Annales Brevet Maths 2025 corrigées : 5 exercices détaillés

Quelle était la structure du sujet ?

L’épreuve de mathématiques du brevet dure 2 heures et compte 100 points. Le sujet de Métropole 2025 comportait cinq exercices indépendants.

• Exercice 1 (20 points) : probabilités avec deux urnes.
• Exercice 2 (23 points) : un aquathlon, course à pied (géométrie) et natation (statistiques, vitesse).
• Exercice 3 (18 points) : QCM de six questions, sans justification.
• Exercice 4 (20 points) : programmes de calcul, dont un programme Scratch.
• Exercice 5 (19 points) : achat ou location d’une voiture, tableur et fonctions.

Exercice 1 : les deux urnes

• Urne A (7 ; 10 ; 12 ; 15 ; 24 ; 30) : 4 numéros pairs sur 6, probabilité 2/3.
• Urne B : 2, 5 et 17 sont premiers, soit 3 boules sur 9, probabilité 1/3.
• Multiples de 6 : 12, 24 et 30 dans A (3 boules) contre 6 et 18 dans B (2 boules) : c’est l’urne A.
• Numéro ≥ 20 : 2/6 = 1/3 dans A (24, 30) et 3/9 = 1/3 dans B (21, 22, 25) : même probabilité.
• Avec une boule 50 en plus dans chaque urne : 3/7 ≈ 0,43 dans A contre 4/10 = 0,4 dans B. Les probabilités ne sont plus égales.

Exercice 2 : l’aquathlon

• AD = AE − DE = 250 − 50 = 200 m.
• Pythagore dans ADC rectangle en A : CD² = 480² + 200² = 270 400, donc CD = 520 m.
• Réciproque de Thalès : AD/AE = 200/250 = 0,8 et AC/AB = 480/600 = 0,8, avec les points alignés dans le même ordre : (CD) et (BE) sont parallèles.
• tan ACD = AD/AC = 200/480 ≈ 0,417, d’où ACD ≈ 22,6°, supérieur à 20° : le parcours est validé.
• Natation : le temps médian des 9 élèves est la 5e valeur, 6 min. Le plus rapide nage 200 m en 330 s, soit environ 2,2 km/h : le poisson rouge (5 km/h) va plus vite.

Exercice 3 : le QCM

Aucune justification n’est demandée, mais un calcul rapide au brouillon évite les pièges.

• Q1 : 8,40 / 3 × 5 = 14 € (réponse C).
• Q2 : la transformation se reconnaît sur les figures du sujet.
• Q3 : 350 × 1,2 = 420 € (réponse A).
• Q4 : 6² + 4,5² = 7,5², le triangle est rectangle et son aire vaut 6 × 4,5 / 2 = 13,5 cm² (réponse B).
• Q5 : (2x + 3)(x − 4) = 2x² − 5x − 12 (réponse A).
• Q6 : V = (4 × 7 × 12) / 3 = 112 cm³ (réponse B).

Exercice 4 : les programmes de calcul

• Programme de Zoé : 10 → 6 → 12 → 20. Avec −7 : −11 → −22 → −14.
• Zoé a raison : 2(x − 4) + 8 = 2x, le résultat est toujours le double du nombre de départ.
• Programme de Fred : (4x + 10) × 5 = 20x + 50. Pour obtenir 75, 20x + 50 = 75, donc x = 1,25.
• Pour que le résultat soit toujours 20 fois le nombre de départ, la sixième ligne doit être « mettre résultat à résultat − 50 ».

Exercice 5 : acheter ou louer une voiture

• Achat, première année : 22 400 + 12 × 75 = 23 300 €.
• Après 36 mois : achat 22 400 + 36 × 75 = 25 100 €, location 36 × 425 = 15 300 €. La location fait économiser 9 800 €.
• Formule de la cellule B3 : =425*B1, étendue jusqu’à F3.
• f(x) = 75x + 22 400. Les courbes se croisent quand 425x = 75x + 22 400, soit x = 64 : l’achat devient plus avantageux au-delà de 64 mois.

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