Pythagore et Thalès Brevet : formules, exemples et différences

Quelle est la formule du théorème de Pythagore ?

Le théorème de Pythagore concerne uniquement les triangles rectangles. Énoncé : si ABC est rectangle en A, alors :

BC² = AB² + AC²

Où BC est l’hypoténuse (le côté opposé à l’angle droit, toujours le plus grand).

Comment utiliser Pythagore pour calculer une longueur ?

Cas 1 : tu cherches l’hypoténuse. Données : AB = 3 cm, AC = 4 cm, ABC rectangle en A. Calcul :

• BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
• BC = √25 = 5 cm.
• Cas 2 : tu cherches un côté de l’angle droit. Données : BC = 13 cm, AB = 5 cm. AC² = BC² - AB² = 169 - 25 = 144. AC = 12 cm.

Quelle est la réciproque du théorème de Pythagore ?

La réciproque permet de démontrer qu’un triangle est rectangle. Énoncé : si dans un triangle ABC, BC² = AB² + AC², alors ABC est rectangle en A.

Méthode : identifie le côté le plus long, calcule son carré et compare à la somme des carrés des deux autres côtés.

Quelle est la formule du théorème de Thalès ?

Le théorème de Thalès concerne les configurations avec deux droites sécantes coupées par deux droites parallèles. Énoncé : si (BD) // (CE) et A, B, C alignés (de même A, D, E), alors :

AB / AC = AD / AE = BD / CE

Comment utiliser Thalès pour calculer une longueur ?

Exemple. Dans un triangle ACE, B sur [AC] et D sur [AE] tels que (BD) // (CE). On donne AB = 4 cm, AC = 6 cm, AD = 5 cm. Calculer AE.

• Identifier la configuration : les triangles ABD et ACE sont en configuration de Thalès.
• Appliquer le théorème : AB/AC = AD/AE, soit 4/6 = 5/AE.
• Résoudre : AE = 6 × 5 / 4 = 7,5 cm.

Quelle est la réciproque du théorème de Thalès ?

La réciproque permet de démontrer que deux droites sont parallèles. Énoncé : si AB/AC = AD/AE et si les points sont dans le même ordre, alors (BD) // (CE).

Attention : il faut aussi vérifier l’ordre des points (que A, B, C soient dans le même ordre que A, D, E).

Comment ne plus confondre Pythagore et Thalès ?

La différence est nette si tu regardes la configuration :

• Pythagore : un seul triangle, rectangle.
• Thalès : deux triangles imbriqués avec deux droites parallèles.
• Pythagore : formule avec des carrés (²).
• Thalès : formule avec des rapports (égalité de fractions).
• Indice de l’énoncé : « triangle rectangle » ⟶ Pythagore. « droites parallèles » ⟶ Thalès.

Quels pièges éviter sur ces théorèmes ?

Erreurs typiques sanctionnées au Brevet :

• Pythagore appliqué à un triangle non rectangle : zéro point.
• Hypoténuse mal identifiée : confondre avec un autre côté.
• Thalès sans parallèles : appliquer la formule sans vérifier le parallélisme.
• Confondre théorème direct et réciproque : pour démontrer qu’un triangle est rectangle, utiliser la réciproque.
• Oubli des unités : ne pas mettre « cm » ou « m » dans la réponse.

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