Sujet de maths Première 2026 (Métropole, 12 juin) : corrigé complet, avec et sans spé
Le sujet de la première épreuve anticipée de mathématiques (Métropole, 12 juin 2026) corrigé question par question, pour les candidats avec et sans spécialité maths : QCM, exercices, barème, ce qui a changé par rapport aux sujets 0.
Comment s'est passée la première épreuve anticipée de maths, le 12 juin 2026 ?
La toute première épreuve anticipée de mathématiques de Première a eu lieu le vendredi 12 juin 2026 en métropole : 2 heures, coefficient 2, calculatrice interdite. Deux sujets distincts selon le profil — avec spécialité maths (code 26-MATSPEGEME1) et sans spécialité (26-MATGEME1) —, tous deux publiés par Éduscol dans les annales officielles, avec ceux d'Amérique du Nord, des Antilles-Guyane, d'Asie, des centres étrangers et de Polynésie.
Première surprise par rapport aux sujets zéro : le QCM d'automatismes compte 8 questions pour 6 points, pas 12. La deuxième partie (14 points) affiche cette fois son barème : 3 exercices (5 + 5 + 4 points) avec spé, 2 exercices (6 + 8 points) sans spé. Les thèmes, eux, sont exactement ceux annoncés : pourcentages, droites, second degré, suites, probabilités conditionnelles, et un produit scalaire pour la spé.
Les deux corrigés ci-dessous sont rédigés par nous à partir des énoncés officiels (le ministère ne publie pas de corrigé). Fais le sujet en 2 h avant de lire.
- Vendredi 12 juin 2026 · 2 h · coefficient 2 · sans calculatrice · sur 20
- QCM : 8 questions, 6 points, une réponse fausse ou absente n'enlève rien
- Avec spé : probabilités (5 pts) · vrai/faux second degré, suites, tangente (5 pts) · produit scalaire (4 pts)
- Sans spé : tableau croisé et probabilités (6 pts) · deux placements, suites arithmétique et géométrique (8 pts)
Corrigé du sujet avec spécialité maths (26-MATSPEGEME1)
Partie 1 — QCM. Huit automatismes sans piège caché, sauf la question 8 qui demande de tenir les puissances de 10 jusqu'au bout.
| Q | Réponse | Pourquoi |
|---|---|---|
| 1 | c | (3x − 2)² = 9x² − 12x + 4 (identité (a − b)² = a² − 2ab + b²). |
| 2 | c | La droite passe par (0 ; 2) et (2 ; 0) : coefficient directeur −1, ordonnée à l'origine 2. |
| 3 | d | Les latinistes sont 25 % de la classe : 9 = 0,25 × N, donc N = 36. |
| 4 | b | Augmenter de 15 % = multiplier par 1 + 0,15 = 1,15. |
| 5 | b | 150 000 / 3 200 ≈ 47 : la valeur la plus proche est 50. |
| 6 | b | 1 min 40 s = 100 s ; 2 400 / 100 = 24 images par seconde. |
| 7 | c | f(3) = 0,5 × 0 + 10 = 10, donc C(3 ; 10). Pour D : f(0) = 0,5 × 9 + 10 = 14,5, pas 19,5. |
| 8 | c | 10²⁰¹ × 10⁻⁴ = 10¹⁹⁷ et (10²)¹⁰⁰ = 10²⁰⁰ : A = 10⁻³ = 0,001. |
Exercice 1 (5 points) — Le loueur de bicyclettes. T : bicyclette traditionnelle (0,6), T̄ : électrique (0,4), A : assurance.
1. Sur l'arbre : P(T) = 0,6 et P(T̄) = 0,4 ; sur la branche T, PT(A) = 0,25 et PT(Ā) = 0,75. Les deux probabilités de la branche T̄ ne sont pas données : on les trouvera à la question 5 (1/8 et 7/8).
2. P(A) = 0,2 (« 20 % de l'ensemble des clients »). 3. P(T ∩ A) = P(T) × PT(A) = 0,6 × 0,25 = 0,15. 4. T et T̄ forment une partition : P(A) = P(T ∩ A) + P(T̄ ∩ A), donc P(T̄ ∩ A) = 0,2 − 0,15 = 0,05.
5. PT̄(A) = P(T̄ ∩ A) / P(T̄) = 0,05 / 0,4 = 5/40 = 1/8. Un client sur huit ayant loué une électrique a pris l'assurance — contre un sur quatre pour une traditionnelle.
Exercice 2 (5 points) — Vrai ou faux.
1. Vraie. x² + x − u² = 0 a pour discriminant Δ = 1² − 4 × 1 × (−u²) = 1 + 4u². Comme u² ≥ 0, Δ ≥ 1 > 0 quel que soit u : deux solutions réelles distinctes.
2. Vraie. un = 2⁻ⁿ = (1/2)ⁿ, donc un+1 / un = 2⁻⁽ⁿ⁺¹⁾ / 2⁻ⁿ = 2⁻¹ = 1/2 pour tout n : (un) est géométrique de raison 1/2 (et de premier terme u₀ = 1).
3. Vraie. f(x) = ex − 1, f'(x) = ex. En 0 : f(0) = 0 et f'(0) = 1, donc T : y = f'(0)(x − 0) + f(0) = x. Pour A(3 ; 3) : 3 = 3, le point est sur T.
Exercice 3 (4 points) — Produit scalaire et angle. P(4 ; 0), K(1 ; 0), M(x ; 3).
1. Vecteur KP (4 − 1 ; 0 − 0) = (3 ; 0), norme KP = 3. 2. Vecteur KM (x − 1 ; 3), norme KM = √((x − 1)² + 9). 3. KP · KM = 3(x − 1) + 0 × 3 = 3x − 3.
4. Avec l'angle : KP · KM = KP × KM × cos(PKM) = 3 × √((x − 1)² + 9) × cos(π/3) = (3/2)√((x − 1)² + 9). En égalant avec la question 3 : 3x − 3 = (3/2)√((x − 1)² + 9), soit après division par 3/2 : √((x − 1)² + 9) = 2x − 2, c'est l'équation (E).
5. Pour x = 1 + √3 : (x − 1)² + 9 = (√3)² + 9 = 12, donc √12 = 2√3 ; et 2x − 2 = 2(1 + √3) − 2 = 2√3. Les deux membres sont égaux : 1 + √3 est solution de (E). Autrement dit, M(1 + √3 ; 3) voit le segment [KP] sous un angle de 60°.
Corrigé du sujet sans spécialité maths (26-MATGEME1)
Partie 1 — QCM. Le piège attendu est la question 5 : −10 % puis +10 % ne ramène pas au prix de départ.
| Q | Réponse | Pourquoi |
|---|---|---|
| 1 | c | 2/5 = 4/10 = 0,4. |
| 2 | c | 0,3 × 150 = 45. |
| 3 | b | Sur la courbe, f(1) = 3 (le sommet). Un antécédent de 3 est 1. |
| 4 | d | 7x + 4 = 5x + 6 ⟺ 2x = 2 ⟺ x = 1. |
| 5 | a | 50 × 0,9 × 1,1 = 50 × 0,99 = 49,50 €. |
| 6 | d | y = 2 × (−1)² − (−1) + 3 = 2 + 1 + 3 = 6 : D(−1 ; 6). |
| 7 | b | (4 − 2) / (−3 − (−1)) = 2 / (−2) = −1. |
| 8 | b | Notes rangées : 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 5. Six valeurs, la médiane est la moyenne des 3ᵉ et 4ᵉ : (3 + 3)/2 = 3. |
Exercice 1 (6 points) — Les sportifs de haut niveau. 120 élèves, deux sections, trois niveaux.
1. On complète par différences : judo-seconde = 50 − 40 = 10 ; judo-première = 24 − 10 − 8 = 6 ; total première = 120 − 50 − 14 = 56 ; aquatique-première = 56 − 6 = 50 ; aquatique-terminale = 14 − 8 = 6 ; total aquatique = 120 − 24 = 96.
| Seconde | Première | Terminale | Total | |
|---|---|---|---|---|
| Section judo | 10 | 6 | 8 | 24 |
| Section aquatique | 40 | 50 | 6 | 96 |
| Total | 50 | 56 | 14 | 120 |
2. A ∩ S : « l'élève est en section aquatique et en seconde ». P(A ∩ S) = 40/120 = 1/3. 3. Parmi les 50 élèves de seconde, 40 sont en aquatique : PS(A) = 40/50 = 4/5.
4.a. P(J) = 24/120 = 1/5. 4.b. Parmi les 14 élèves de terminale, 8 font du judo : PT(J) = 8/14 = 4/7. 4.c. PT(J) = 4/7 ≈ 0,57 et P(J) = 1/5 = 0,2 : ces deux probabilités sont différentes, donc J et T ne sont pas indépendants (être en terminale rend le judo plus probable).
Exercice 2 (8 points) — Deux placements pour Emma et Pierre. Capital 20 000 €, objectif 22 000 €.
A — Placement à + 200 € par an. 1. a₁ = 20 200 et a₂ = 20 400. 2.a. an+1 = an + 200. 2.b. On ajoute la même quantité chaque année : (an) est arithmétique de raison 200. 3. an = 20 000 + 200n. 4. 20 000 + 200n ≥ 22 000 ⟺ n ≥ 10 : la somme est atteinte en 2025 + 10 = 2035.
B — Placement à + 2 % par an. 1. b₁ = 20 000 × (1 + 2/100) = 20 000 × 1,02 = 20 400. 2.a. bn+1 = 1,02 × bn. 2.b. On multiplie par le même nombre chaque année : (bn) est géométrique de raison 1,02. 3. bn = 20 000 × 1,02ⁿ. 4. Dans le tableur, b₄ = 21 649 < 22 000 et b₅ = 22 082 ≥ 22 000 : la somme est atteinte en 2025 + 5 = 2030.
C — Bilan. Le placement B atteint 22 000 € en 2030, le placement A seulement en 2035 : il faut conseiller le placement B. C'est la comparaison classique linéaire / exponentiel : à + 2 % par an, la hausse annuelle dépasse 200 € dès la deuxième année (400 € la première, puis 408, 416…), et l'écart ne fait que se creuser.
Qu'est-ce que ce sujet change pour la session 2027 ?
Trois enseignements pour ceux qui passent l'épreuve le lundi 21 juin 2027 (calendrier officiel) :
- Le QCM peut être court : 8 questions au lieu des 12 des sujets zéro, donc chaque question pèse plus lourd (les 6 points sont répartis sur 8). Aucune ne demandait plus d'une ligne de calcul.
- Les exercices sont guidés : « montrer que … est égal à 0,15 », « en déduire », tableur fourni. On ne te demande pas d'inventer une méthode, mais de justifier chaque étape avec la bonne formule (probabilité conditionnelle, produit scalaire, raison d'une suite).
- Le sujet sans spé est concret (placements, tableau croisé), le sujet avec spé ajoute un exercice de géométrie repérée avec produit scalaire et angle — le seul endroit où la trigonométrie apparaît.
Comment s'entraîner après ce sujet ?
Le meilleur enchaînement : d'abord ce sujet en 2 h, puis les 7 sujets zéro corrigés pour élargir aux thèmes qui ne sont pas tombés en métropole (dérivée et variations, suites arithmético-géométriques, refroidissement, arbres à trois niveaux). Les sujets des autres centres de juin 2026 (Amérique du Nord, Antilles-Guyane, Asie, centres étrangers, Polynésie) sont sur Éduscol, au même format.
Sur FlashBac, le Prof IA Maths reprend avec toi n'importe quelle question de ce corrigé sans donner la réponse. Et si tu es en spé, les annales de Terminale montrent où mènent ces mêmes notions l'année prochaine.