Sujets 0 épreuve anticipée de maths (1re) : les 7 sujets corrigés
Les 7 sujets zéro officiels de l'épreuve anticipée de mathématiques de Première (spé maths, enseignement spécifique, voie technologique) corrigés question par question : QCM, exercices, pièges.
Qu'est-ce que l'épreuve anticipée de mathématiques en Première ?
Depuis l'année scolaire 2025-2026, tous les élèves de Première générale et technologique passent une épreuve écrite de mathématiques en fin d'année, sur le modèle de l'épreuve anticipée de français. Elle est créée par le décret n° 2025-513 et l'arrêté du 10 juin 2025, et définie par la note de service du 10 juin 2025. La première session a eu lieu le 12 juin 2026 (voir le sujet de Métropole 2026 corrigé) ; si tu es en Première en 2026-2027, tu la passes le lundi 21 juin 2027, de 8 h à 10 h (calendrier officiel du Bac 2027).
Ce qui ne change pas d'un profil à l'autre : 2 heures, coefficient 2, calculatrice interdite pendant toute l'épreuve, note sur 20. Deux parties : un QCM d'automatismes sur 6 points (12 questions, aucune justification, une seule bonne réponse) puis 2 ou 3 exercices indépendants sur 14 points.
Ce qui change : le programme évalué dépend de ton parcours. Spécialité maths → programme de spécialité de Première. Sans spécialité maths (voie générale) → programme de mathématiques spécifique intégré à l'enseignement scientifique. Voie technologique → programme de l'enseignement commun de mathématiques. Le ministère a publié sur Eduscol 7 sujets zéro — 2, 3 et 2 respectivement — qui sont la seule image officielle de l'épreuve. Ils sont tous corrigés ci-dessous.
- Durée 2 h · coefficient 2 · sans calculatrice · sur 20 points
- Partie 1 : QCM de 12 questions d'automatismes, 6 points, sans justification
- Partie 2 : 2 à 3 exercices indépendants, 14 points
- En cas d'échec : l'épreuve de rattrapage est une épreuve orale de contrôle
Que contiennent les 7 sujets zéro ?
Les sujets sont construits sur le même moule : des automatismes de calcul (pourcentages, fractions, puissances, équations de droites, développements) dans le QCM, puis des exercices qui mêlent suites (évolution d'une population, d'un prix, d'une température), fonctions (signe, dérivée, variations, lecture graphique) et probabilités (tableaux croisés, arbres, probabilités conditionnelles). Une aide au calcul est fournie dès qu'un calcul dépasse le mental.
| Sujet | Profil | Exercices de la partie 2 |
|---|---|---|
| Spé maths n° 1 | Voie générale, spécialité | Produit scalaire dans un carré + cercle et droite · Signe d'un trinôme, suite arithmétique, dérivée d'un quotient |
| Spé maths n° 2 | Voie générale, spécialité | Suite arithmético-géométrique (population) + tableur · Trinôme, tangente horizontale, dérivée d'un produit avec exponentielle |
| Spécifique n° 1 | Voie générale, sans spé | Nénuphars : croissance linéaire vs 20 % par semaine · Tableau croisé de voitures et probabilités · Course tortue-escargot |
| Spécifique n° 2 | Voie générale, sans spé | Champignons : suite arithmétique puis géométrique · Tableau croisé LV1, indépendance · Pièce truquée, trois lancers |
| Spécifique n° 3 | Voie générale, sans spé | Refroidissement d'un plat : modèle linéaire vs géométrique · Arbre randonnée/cross et probabilité conditionnelle · Vrai/faux (appels, bactéries) |
| Techno n° 1 | Voie technologique | Singes : suite géométrique puis arithmético-géométrique + tableur · Fonction cubique, tangente, variations · Vrai/faux (test de dopage, services au tennis) |
| Techno n° 2 | Voie technologique | Vrai/faux sur les suites et probabilités · Trinôme −x² + 6x − 5 : formes factorisée et canonique · Club d'escalade : tableau croisé et somme arithmétique |
Un conseil de méthode avant de lire les corrigés : fais d'abord le sujet en 2 h sans calculatrice, puis compare. Le QCM vaut 6 points pour 12 questions — 0,5 point par question, à traiter vite (20 minutes maximum) pour garder 1 h 40 aux exercices.
Corrigé du sujet 0 spé maths n° 1
Partie 1 — QCM. Les pièges : la question 2 cache a = 1/2 et d = −1/4 (pas 2 et −4), la question 4 teste le réflexe « +10 % puis −10 % ≠ 0 % », et la question 11 demande le signe d'un produit lu sur une courbe.
| Q | Réponse | Pourquoi |
|---|---|---|
| 1 | b | Le double de 5 est 10, son inverse est 1/10. |
| 2 | a | cd = 4 × (−1/4) = −1, donc F = 1/2 + 3/(−1) = 1/2 − 3 = −5/2. |
| 3 | a | Multiplier par 0,975 = 1 − 0,025, c'est baisser de 2,5 %. |
| 4 | c | P × 1,1 × 0,9 = 0,99 P : le prix final est inférieur, quel que soit P. |
| 5 | a | x = 1 − (0,5 + 1/6 + 0,2) = 0,3 − 1/6 = 9/30 − 5/30 = 4/30 = 2/15. |
| 6 | a | 1/x + 1/y = (x + y)/(xy) = 1/u, donc u = xy/(x + y). |
| 7 | b | x² ≥ 10 ⟺ x ≤ −√10 ou x ≥ √10 (lecture de la parabole : à l'extérieur des racines). |
| 8 | d | La droite passe par (0 ; 2) et (3 ; 0) : x/3 + y/2 − 1 = 0 est vérifiée par ces deux points. (a) et (b) ont un mauvais coefficient directeur, (c) donne y = 2x/3 − 2. |
| 9 | b | f₁(x) = x² − (1 − 2x + x²) = 2x − 1 ; f₂ et f₃ sont de la forme ax + b. Toutes affines. |
| 10 | c | Parabole tournée vers le bas (coefficient négatif), sommet sur l'axe des ordonnées (pas de terme en x), ordonnée du sommet positive : −x² + 10. |
| 11 | b | x·f(x) > 0 si x et f(x) sont de même signe : en A (x < 0, f < 0) et en R (x > 0, f > 0). En S, f(x) = 0. |
| 12 | d | (10 + 16 + 16x)/(3 + x) = 15 ⟺ 26 + 16x = 45 + 15x ⟺ x = 19. |
Exercice 1 — Produit scalaire, cercle et droite. Carré OABC de côté 4, A(4 ; 0), B(4 ; 4), C(0 ; 4), I(4 ; 3), H projeté orthogonal de C sur (OI), cercle ℰ de centre D(2 ; 2) et de rayon 0,5.
1.a. Vecteur OI (4 ; 3), vecteur OC (0 ; 4). 1.b. OI · OC = 4 × 0 + 3 × 4 = 12.
2.a. H est le projeté orthogonal de C sur (OI), donc OI · OC = OI · OH, et comme les vecteurs OI et OH sont colinéaires de même sens : OI · OC = OI × OH. 2.b. OI = √(4² + 3²) = √25 = 5. 2.c. 12 = 5 × OH, donc OH = 12/5 = 2,4.
3.a. (CH) est perpendiculaire à (OI) : le vecteur OI (4 ; 3) est un vecteur normal de (CH), d'où une équation de la forme 4x + 3y + c = 0. Elle passe par C(0 ; 4) : 12 + c = 0, c = −12. Équation : 4x + 3y − 12 = 0. (Pas besoin des coordonnées de H, qui ne sont pas jolies : c'est le sens de la question.)
3.b. M(x ; y) ∈ ℰ ⟺ DM² = 0,5² ⟺ (x − 2)² + (y − 2)² = 0,25 ⟺ x² − 4x + 4 + y² − 4y + 4 − 0,25 = 0 ⟺ x² + y² − 4x − 4y + 7,75 = 0.
3.c. Pour M(1,5 ; 2) : 4 × 1,5 + 3 × 2 − 12 = 6 + 6 − 12 = 0, donc M ∈ (CH). Et (1,5 − 2)² + (2 − 2)² = 0,25 = 0,5², donc M ∈ ℰ. Oui, M appartient à l'intersection.
Exercice 2 — Trinôme, suite et dérivée. g(x) = x² − 5x + 4 ; f(x) = x − 5 + 4/x sur [0,5 ; 8].
1.a. Δ = 25 − 16 = 9, racines (5 − 3)/2 = 1 et (5 + 3)/2 = 4. Coefficient de x² positif : g est positive à l'extérieur des racines.
| x | −∞ | 1 | 4 | +∞ | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| g(x) | + | 0 | − | 0 | + |
1.b. an = (g(n + 1) − g(n)) / ((n + 1) − n) = g(n + 1) − g(n) = [(n + 1)² − 5(n + 1) + 4] − [n² − 5n + 4] = 2n + 1 − 5 = 2n − 4.
1.c. an+1 − an = 2(n + 1) − 4 − (2n − 4) = 2 : suite arithmétique de raison 2, de premier terme a₀ = −4.
2.a. g(x)/x = x²/x − 5x/x + 4/x = x − 5 + 4/x = f(x). 2.b. Sur [0,5 ; 8], x > 0 : f(x) a le signe de g(x). 𝒞 est au-dessus de l'axe des abscisses sur [0,5 ; 1[ et ]4 ; 8], en dessous sur ]1 ; 4[, et le coupe en x = 1 et x = 4.
2.c. f'(x) = 1 − 4/x² = (x² − 4)/x² = (x − 2)(x + 2)/x². 2.d. Sur [0,5 ; 8], x + 2 > 0 et x² > 0 : f'(x) a le signe de x − 2. f(0,5) = 0,5 − 5 + 8 = 3,5 ; f(2) = 2 − 5 + 2 = −1 ; f(8) = 8 − 5 + 0,5 = 3,5.
| x | 0,5 | 2 | 8 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | − | 0 | + | ||
| f | 3,5 | ↘ | −1 | ↗ | 3,5 |
2.e. Le schéma doit montrer : départ en (0,5 ; 3,5), passage sous l'axe en x = 1, minimum en (2 ; −1), retour sur l'axe en x = 4, arrivée en (8 ; 3,5). Deux points sur l'axe, un minimum entre les deux : c'est tout ce qu'on attend.
Corrigé du sujet 0 spé maths n° 2
Partie 1 — QCM. Le sujet insiste sur les pourcentages successifs (questions 3 et 4), les puissances de 10 (5 et 6) et la lecture d'une droite (7 et 8).
| Q | Réponse | Pourquoi |
|---|---|---|
| 1 | A | p(B) = 0,4 × 0,3 + 0,6 × 0,1 = 0,12 + 0,06 = 0,18 (formule des probabilités totales sur l'arbre). |
| 2 | A | 200 × 0,7 = 140 €. |
| 3 | B | × 0,5 puis × 1,5 = × 0,75 : réduction de 25 %. |
| 4 | B | 1/4 × 1/2 = 1/8 = 12,5 %. |
| 5 | D | 10⁷ / 25 = 400 000 = 4 × 10⁵. |
| 6 | B | 7,5 × 10⁶ / (3,6 × 10⁶) = 7,5/3,6 ≈ 2,08 kWh. |
| 7 | C | (5 − (−1)) / (2 − 0) = 6/2 = 3. |
| 8 | C | La droite passe par l'origine et descend. y = x² − (x + 1)² + 1 = −2x convient ; (A) monte, (B) et (D) ne passent pas par O. |
| 9 | C | x² = 10 a deux solutions, −√10 et √10. |
| 10 | A | Racines 5 et −2 ; coefficient de x² égal à 3 > 0, donc positif à l'extérieur : + 0 − 0 + avec −2 puis 5. |
| 11 | C | (2x)² + 2 × 2x × 0,5 + 0,5² = 4x² + 2x + 0,25. |
| 12 | B | v² = aR, donc v = √(aR) (v > 0). |
Exercice 1 — Population d'une ville. un+1 = 1,08un − 300, u₀ = 10 000.
1. u₁ est le nombre d'habitants en 2021 : u₁ = 1,08 × 10 000 − 300 = 10 500.
2.a. v₀ = u₀ − 3 750 = 6 250. 2.b. vn+1 = un+1 − 3 750 = 1,08un − 300 − 3 750 = 1,08un − 4 050 = 1,08(un − 3 750) = 1,08vn (car 4 050/1,08 = 3 750, c'est l'aide au calcul). 2.c. (vn) est géométrique de raison 1,08 et de premier terme 6 250. 2.d. vn = 6 250 × 1,08n. 2.e. un = vn + 3 750 = 6 250 × 1,08n + 3 750.
3. Dans le tableur, u₁₁ ≈ 18 323 < 19 000 et u₁₂ ≈ 19 489 ≥ 19 000 : la population atteint 19 000 habitants en 2020 + 12 = 2032. La construction durant deux ans, elle doit commencer en 2030.
Exercice 2 — Trinôme et fonction avec exponentielle.
Partie A. 1.a. P(x) = 2x² + x − 10 : Δ = 1 + 80 = 81 = 9². Racines (−1 − 9)/4 = −2,5 et (−1 + 9)/4 = 2. 1.b. L'axe de symétrie passe au milieu des racines : x = (−2,5 + 2)/2 = −0,25 (c'est bien −b/(2a) = −1/4).
2. Coefficient 2 > 0, donc P est négative entre les racines :
| x | −5 | −2,5 | 2 | 3 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| P(x) | + | 0 | − | 0 | + |
Partie B. 1. La tangente en A est horizontale : f'(2) = 0. 2. f'(x) < 0 là où f décroît : graphiquement, f monte jusqu'à x ≈ −2,5 puis descend jusqu'au minimum en x = 2. Donc f'(x) < 0 sur ]−2,5 ; 2[.
3. f = u × v avec u(x) = 4x² − 14x + 8 et v(x) = e0,5x, u'(x) = 8x − 14, v'(x) = 0,5e0,5x. f'(x) = (8x − 14)e0,5x + (4x² − 14x + 8) × 0,5e0,5x = e0,5x(8x − 14 + 2x² − 7x + 4) = e0,5x(2x² + x − 10) = P(x)e0,5x.
4. e0,5x > 0, donc f'(x) a le signe de P(x) : f est croissante sur [−5 ; −2,5], décroissante sur [−2,5 ; 2], croissante sur [2 ; 3]. C'est exactement ce que montre la courbe — le sujet vérifie que le calcul et le graphique racontent la même chose.
Corrigé du sujet 0 enseignement spécifique n° 1
Partie 1 — QCM. Beaucoup de calcul mental sur les fractions et les pourcentages ; les questions 7 et 8 (ordre de grandeur, conversion de durée) sont faciles à rater par précipitation.
| Q | Réponse | Pourquoi |
|---|---|---|
| 1 | d | 25 % = 1/4, donc 1/4 × 480 (= 120). |
| 2 | c | A = 0,2 ; B = 0,19 ; C = 0,21 : B < A < C. |
| 3 | c | A = 1/25 = 0,04 ; B = 1/32 ≈ 0,031 ; C = 0,05 ; D = 1/27 ≈ 0,037. Le plus grand est C. |
| 4 | d | 1,1 × 1,1 = 1,21 : + 21 %. |
| 5 | d | 1/3 × 1/4 = 1/12. |
| 6 | c | 10 + 0,1 + 0,001 = 10,101. |
| 7 | c | 10⁻¹⁰ est négligeable devant 10¹⁰ : A ≈ 10¹⁰. |
| 8 | c | 100 min = 100/60 h = 5/3 h (≈ 1,67 h, pas 1,40 h). |
| 9 | b | La droite monte (coefficient +1) et coupe l'axe des ordonnées en dessous de 0 : y = x − 3. |
| 10 | c | f(3) = 7 − (1/2) × 0² = 7. |
| 11 | d | (x − 3)² = x² − 6x + 9. |
| 12 | c | Médiane 2 dans les deux cas ; moyennes 2 et (0,5 + 2 + 100)/3 ≈ 34,2. |
Exercice 1 — Les nénuphars. Étang de 2 000 m², 200 m² de nénuphars au départ.
1.a. 40/200 = 0,2 : + 20 %. 1.b. 200 + 40 = 240 m².
2.a. + 40 m² par semaine : 200 + 10 × 40 = 600 m². 2.b. Il faudrait 200 + 40k = 580, soit k = 9,5 : ce n'est pas un nombre entier de semaines, donc non. 2.c. 200 + 40n = 2 000 ⟺ 40n = 1 800 ⟺ n = 45 semaines.
3.a. + 20 % par semaine : 200 × 1,2² = 200 × 1,44 = 288 m². 3.b. Surface après n semaines : 200 × 1,2n. 3.c. 200 × 1,2n ≥ 2 000 ⟺ 1,2n ≥ 10. D'après le tableau, 1,2¹² ≈ 8,92 < 10 et 1,2¹³ ≈ 10,70 ≥ 10 : l'étang est recouvert au bout de 13 semaines.
4. Deux nuages de points partant de (0 ; 200) : l'un aligné (modèle + 40 m²), qui atteint 2 000 m² à n = 45 ; l'autre qui s'incurve vers le haut (modèle × 1,2), qui atteint 2 000 m² dès n = 13. Le schéma doit faire apparaître ces deux abscisses.
Exercice 2 — Le stock de voitures.
1. x est le nombre de voitures françaises noires : x = 750 − 150 − 400 = 200 (ou 250 − 50). 2. 250/1 000 = 25 %. 3. 50/1 000 = 5 %. 4. 150/750 = 20 %. 5. 150/250 = 60 % — la question 4 et la question 5 ont le même numérateur mais pas le même « parmi » : c'est le piège classique des tableaux croisés.
6. Alice : voitures françaises non rouges, 150 + 200 = 350 sur 750, soit 350/750 = 7/15 ≈ 0,47. Benoît : voitures blanches étrangères, 100 sur 250, soit 0,4. Alice a plus de chances de gagner.
Exercice 3 — Tortue et escargot. Après t minutes, la tortue est en x = 2t et l'escargot en x = 12 + 0,5t (50 cm/min = 0,5 m/min). Rattrapage quand 2t = 12 + 0,5t ⟺ 1,5t = 12 ⟺ t = 8 min, position x = 2 × 8 = 16 m. Une résolution par tableau de valeurs (t = 0, 2, 4, 6, 8) ou par un graphique de deux droites est acceptée : l'énoncé le dit, « toute trace de recherche » compte.
Corrigé du sujet 0 enseignement spécifique n° 2
Partie 1 — QCM. La question 4 est le piège du sujet : « après une hausse de 10 % le prix est 110 € » signifie que le prix initial était 100 €, pas 99 €.
| Q | Réponse | Pourquoi |
|---|---|---|
| 1 | b | 1/2 − 1/2 × 4/3 = 1/2 − 2/3 = 3/6 − 4/6 = −1/6. |
| 2 | d | Un croissant coûte 1,50 €, dix coûtent 15 €. |
| 3 | b | Doubler = multiplier par 2 = augmenter de 100 %. |
| 4 | c | 110 = 1,1 × 100 : prix initial 100 €, hausse de 10 €. |
| 5 | b | 0,75 × 900 = 675 g = 0,675 kg. |
| 6 | a | (106 − 100)/(4 − 1) = 6/3 = 2. |
| 7 | b | y = −0,1x + 4, donc pour x = 1 : y = 3,9. |
| 8 | c | x² + 2x − 3x − 6 = x² − x − 6. |
| 9 | d | V = (1/3)πr²h ⟺ 3V = πr²h ⟺ h = 3V/(πr²). |
| 10 | d | f(−1) = −2 × 1 + 3 × (−1) + 1 = −2 − 3 + 1 = −4. |
| 11 | a | f(1) = 2 − 5 + 3 = 0. |
| 12 | d | Les deux moyennes valent 10 ; la série B est plus dispersée, son écart-type est plus grand. |
Exercice 1 — Les champignons.
Partie A. 1. 125 − 100 = 150 − 125 = 175 − 150 = 25 : différence constante, les termes sont en progression arithmétique de raison 25. 2. Deux heures = 12 périodes de dix minutes : u₁₂ = 100 + 12 × 25 = 400 = 4 × 100. La population a quadruplé.
Partie B. 1. 200/100 = 400/200 = 800/400 = 2 : quotient constant, progression géométrique de raison 2. 2. Une suite géométrique de raison 2 est croissante et « accélère » : c'est le graphique 1 (points de plus en plus espacés vers le haut). Le graphique 2 est linéaire, le 3 s'aplatit, le 4 décroît.
3. Quatre heures = 240 min = 6 périodes de 40 min : v₆ = 100 × 2⁶ = 100 × 64 = 6 400 champignons. 4. Cinq heures = 300 min = 7,5 périodes, entre v₇ = 100 × 128 = 12 800 et v₈ = 100 × 256 = 25 600. Un effectif d'environ 18 000 est cohérent avec le modèle.
Exercice 2 — LV1 et pièce truquée.
Partie A. 1. Filles : 712 + 288 = 1 000 ; garçons : 728 + 272 = 1 000. Il a raison. 2. P(A ∩ F) = 712/2 000. 3. PF(A) = 712/1 000 (on se restreint aux 1 000 filles). 4. P(A) = 1 440/2 000 = 0,72 et PF(A) = 0,712 ≠ 0,72 : A et F ne sont pas indépendants (de très peu — c'est voulu).
5. Parmi les garçons, P(A) = 728/1 000 = 0,728 et P(non A) = 272/1 000 = 0,272. Or 3 × 0,272 = 0,816 > 0,728 : l'affirmation est fausse.
Partie B. 1. P(face) = 1 − 1/4 = 3/4. 2.a. Arbre à trois niveaux, chaque branche pile à 1/4 et face à 3/4, 8 issues. 2.b. Exactement un pile : trois chemins (PFF, FPF, FFP), chacun de probabilité 1/4 × 3/4 × 3/4 = 9/64, donc 27/64. 2.c. Jamais pile = FFF : (3/4)³ = 27/64. (Les deux résultats sont égaux — ce n'est pas une erreur, c'est une coïncidence de ce sujet.)
Corrigé du sujet 0 enseignement spécifique n° 3
Partie 1 — QCM. Deux questions de lecture graphique (6 et 12) et un diagramme circulaire (9) : vérifie les proportions, pas les couleurs.
| Q | Réponse | Pourquoi |
|---|---|---|
| 1 | c | 101 × 99 ≈ 100 × 100 = 10 000 (exactement 9 999). |
| 2 | c | 1,2 × 0,8 = 0,96 : le prix a baissé de 4 %. |
| 3 | b | Diminuer de 2,3 % = multiplier par 1 − 0,023 = 0,977. |
| 4 | d | 50 = 4 % de N ⟺ N = 50/0,04 = 1 250. |
| 5 | c | −3 % par an : V(n + 1) = 0,97 × V(n). |
| 6 | a | La droite passe par (0 ; 2) et (1 ; −1) : coefficient directeur (−1 − 2)/(1 − 0) = −3. |
| 7 | c | Un stylo coûte 1,30 €, trois coûtent 3,90 €. |
| 8 | c | 1 km en 5 min = 12 km en 60 min : 12 km/h. |
| 9 | b | A = 30/60 = 50 %, B = 12/60 = 20 %, C = 18/60 = 30 % : un demi-disque plus deux secteurs de 20 % et 30 %. Le diagramme d) découpe l'autre moitié en deux quarts (25 %/25 %). |
| 10 | d | Mêmes moyennes (10), série B plus dispersée : écart-type de B plus grand. |
| 11 | c | V = πr²h ⟺ h = V/(πr²). |
| 12 | c | La courbe coupe l'axe des abscisses en −3, −1, 1 et 2. |
Exercice 1 — Refroidissement du plat. Plat à 180 °C, pièce à 25 °C, service possible dès 40 °C.
Partie A. 1. 180 − 105 = 75 °C en 3 minutes, soit 25 °C par minute. 2. 180 − 5 × 25 = 55 °C. 3. 180 − 8 × 25 = −20 °C : le plat serait plus froid que la pièce (25 °C), et même en dessous de 0 °C. Le modèle linéaire n'est pas pertinent au-delà de quelques minutes.
Partie B. 1. U₀ = 180 − 25 = 155. 2.a. Diminuer de 20 %, c'est multiplier par 0,8 : Un+1 = 0,8Un. 2.b. (Un) est géométrique de raison 0,8. 2.c. Un = 155 × 0,8n.
2.d. Servir dès que la température ≤ 40 °C, c'est-à-dire Un ≤ 40 − 25 = 15. Dans le tableau, U₁₀ = 16,8 > 15 et U₁₁ = 13,4 ≤ 15 : Victor peut servir au bout de 11 minutes.
Exercice 2 — Randonnée ou cross. R : randonnée (0,9), C : cross (0,1), L : licencié.
1.a. PR(L) = 0,05. 1.b. PC(L) = 0,4. 2. Arbre : R (0,9) puis L (0,05) / non L (0,95) ; C (0,1) puis L (0,4) / non L (0,6).
3.a. P(C ∩ L) = 0,1 × 0,4 = 0,04. 3.b. P(L) = P(R ∩ L) + P(C ∩ L) = 0,9 × 0,05 + 0,04 = 0,045 + 0,04 = 0,085 = 850/10 000.
4. PL(C) = P(C ∩ L)/P(L) = 0,04/0,085 = 40/85 = 8/17 ≈ 0,47. C'est moins de 50 % : l'intuition du journaliste est fausse. Les licenciés sont proportionnellement plus nombreux au cross, mais le cross ne représente que 10 % des participants — c'est la logique du « faux positif ».
Exercice 3 — Vrai ou faux. Affirmation 1 : vraie, 0,3 × 0,3 = 0,09 (indépendance). Affirmation 2 : fausse, « exactement un appel long » correspond à deux cas (long-court ou court-long) : 2 × 0,3 × 0,7 = 0,42. Affirmation 3 : vraie, f(t) = 1,1t avec 1,1 > 1 est croissante. Affirmation 4 : vraie, f(2) = 1,1² = 1,21 millier, soit 1 210 bactéries/mL < 1 500.
Corrigé du sujet 0 voie technologique n° 1
Partie 1 — QCM. Plusieurs questions à contexte physique (unités, masses en écriture scientifique, diagramme de production d'électricité) : la difficulté est de lire, pas de calculer.
| Q | Réponse | Pourquoi |
|---|---|---|
| 1 | B | 80 % de 25 % = 0,8 × 25 % = 1/4 × 80 % = 20 %. |
| 2 | B | Prix × 0,5 : pour revenir il faut × 2, soit + 100 %. |
| 3 | C | 200/250 = 0,8. |
| 4 | C | 10⁻⁵ / 10⁸ = 10⁻¹³. Les autres : 40 × 40⁻³ = 40⁻² ; (2⁻⁴)³ = 2⁻¹² ; 5⁻⁶ × 11⁻⁶ = 55⁻⁶. |
| 5 | C | 2 000 × 0,07 mm = 140 mm = 14 cm. |
| 6 | A | Terre 5,973 × 10²⁴ kg ; Vénus 4,87 × 10²⁴ ; Mars 6,4 × 10²³ ; Mercure 3,3 × 10²³. |
| 7 | D | x + 3x + x² = 4x + x². |
| 8 | C | f ≤ g là où la droite 𝒞 est sous la courbe 𝒞' : de −2 à −1 et de 1 à 2 (points d'intersection en −1, 1 et 2). |
| 9 | C | La courbe coupe l'axe en x ≈ −2,9 et x ≈ −0,3 : deux solutions, toutes deux négatives. |
| 10 | A | Une fonction affine positive puis négative avec racine 2 : coefficient directeur négatif et −3 × 2 + 6 = 0. |
| 11 | B | C = (1 + t)² ⟺ 1 + t = √C (pour 1 + t ≥ 0) ⟺ t = √C − 1. |
| 12 | D | Le segment « hydraulique » (haut des barres) mesure ≈ 75, 80, 60, 60 puis 100 TWh : maximum en 2016, même si la barre totale n'est pas la plus haute. |
Exercice 1 — Les singes. 1 000 singes en 2025.
Partie A. 1. 1 000 × 0,9 = 900. 2.a. u₂ est la population en 2027 : 900 × 0,9 = 810. 2.b. Chaque année on multiplie par 0,9 : suite géométrique de raison 0,9. 2.c. 0 < 0,9 < 1 et u₀ > 0 : la suite est décroissante. 3. un = 1 000 × 0,9n diminue sans jamais remonter et se rapproche de 0 : oui, avec ce modèle la population est menacée d'extinction.
Partie B. 1. v₁ = 0,9 × 1 000 + 150 = 900 + 150 = 1 050. 2. En B3 : =0,9*B2+150. 3. Dans la feuille de calcul, v₁₅ ≈ 1 397 < 1 400 et v₁₆ ≈ 1 407 > 1 400 : la population dépasse 1 400 singes en 2025 + 16 = 2041.
Exercice 2 — Fonction cubique et tangente. 𝒞 passe par (0 ; 8), (2 ; 0), (4 ; −8) ; T tangente en x = 2 coupe l'axe des ordonnées en 12.
1.a. f(2) = 0. f'(2) est le coefficient directeur de T, qui passe par (2 ; 0) et (0 ; 12) : (0 − 12)/(2 − 0) = −6. 1.b. T : y = −6x + 12. 1.c. Lecture graphique : f croît de −8 (en −2) à 8 (en 0), décroît jusqu'à −8 (en 4), puis croît jusqu'à 8 (en 6).
| x | −2 | 0 | 4 | 6 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f | −8 | ↗ | 8 | ↘ | −8 | ↗ | 8 |
2.a. f(x) = 0,5x³ − 3x² + 8, donc f'(x) = 1,5x² − 6x = 1,5x(x − 4). 2.b. Produit de 1,5x (nul en 0) et de x − 4 (nul en 4) : f'(x) > 0 sur [−2 ; 0[ et ]4 ; 6], f'(x) < 0 sur ]0 ; 4[. On retrouve le tableau : f(−2) = −4 − 12 + 8 = −8, f(0) = 8, f(4) = 32 − 48 + 8 = −8, f(6) = 108 − 108 + 8 = 8.
3. f(x) ≤ −6x + 12 sur [0 ; 2] signifie que la courbe 𝒞 est en dessous de sa tangente T sur cet intervalle.
Exercice 3 — Vrai ou faux. Affirmation 1 : fausse — une probabilité ne dépasse pas 1 ; le bon calcul est P(non dopé ou positif) = (193 + 20 − 15)/200 = 198/200. Affirmation 2 : vraie — parmi les 20 tests positifs, 15 coureurs ne sont pas dopés : 15/20 = 75 %. Affirmation 3 : vraie — erreurs = 15 faux positifs + 2 faux négatifs = 17, et 17/200 = 8,5 %. Affirmation 4 : fausse — exactement un service réussi sur deux : 0,9 × 0,1 + 0,1 × 0,9 = 0,18, pas 0,09.
Corrigé du sujet 0 voie technologique n° 2
Partie 1 — QCM. Le plus accessible des sept : pourcentages, fractions, une droite à reconnaître, une moyenne pondérée.
| Q | Réponse | Pourquoi |
|---|---|---|
| 1 | b | 400 × 1,2 = 480 €. |
| 2 | d | Baisser de 10 % = multiplier par 0,9. |
| 3 | d | Deux hausses de 20 % : × 1,2 × 1,2 = × 1,2². (a) élève 20/100 au carré avant d'ajouter 1, (c) divise. |
| 4 | b | A : 25 % ; B : 20 % ; C : 33,3 % ; D : 100 − 78,3 = 21,7 %. Le moins : B. |
| 5 | c | 1 − 2/3 = 1/3, et 2/(1/3) = 6. |
| 6 | d | 0,01 + 0,001 = 0,011. |
| 7 | b | 75 min = 1 h 15 min = 1,25 h. |
| 8 | c | 10⁻³⁰ est négligeable : ≈ 10³⁰. |
| 9 | c | Coefficient directeur −2 (la droite descend) et ordonnée à l'origine 5 (positive) : D₃. D₄ descend mais coupe l'axe des ordonnées en dessous de 0. |
| 10 | d | 3x = 0 ⟺ x = 0. |
| 11 | c | 144/x = 9 ⟺ x = 144/9 (= 16). |
| 12 | a | (10 + 13 + 12 + 2x)/5 = 15 ⟺ 35 + 2x = 75 ⟺ x = 20. |
Exercice 1 — Vrai ou faux. Affirmation 1 : vraie — u₆₀ = u₅₀ + 10 × 1/2 = 1 000 + 5 = 1 005. Affirmation 2 : vraie — u₁₀₂ = u₁₀₀ × q², donc q² = 20/5 = 4 et q = 2 (q > 0) ; u₉₉ = u₁₀₀/q = 5/2 = 2,5. Affirmation 3 : vraie — x + x = x² ⟺ 2x = x² ⟺ x(x − 2) = 0 : x = 0 ou x = 2 conviennent. Affirmation 4 : fausse — quatre issues équiprobables (PP, PF, FP, FF), deux gagnantes : une chance sur deux.
Exercice 2 — Le trinôme −x² + 6x − 5.
1. f(0) = −5 ; f(3) = −9 + 18 − 5 = 4. 2. (x − 1)(5 − x) = 5x − x² − 5 + x = −x² + 6x − 5. 3. f(x) = 0 ⟺ (x − 1)(5 − x) = 0 ⟺ x = 1 ou x = 5. 4. 4 − (x − 3)² = 4 − (x² − 6x + 9) = −x² + 6x − 5.
5. f(x) > 4 ⟺ 4 − (x − 3)² > 4 ⟺ −(x − 3)² > 0 ⟺ (x − 3)² < 0 : impossible, un carré est toujours positif ou nul. Non : le maximum de f est 4, atteint en x = 3. 6. Parabole tournée vers le bas, sommet (3 ; 4), passant par (0 ; −5), (1 ; 0) et (5 ; 0).
Exercice 3 — Le club d'escalade.
1. x est le nombre d'adhérents présents le lundi et absents le jeudi : x = 75 − 45 = 30. 2.a. Ni lundi ni jeudi : 5/100 = 0,05. 2.b. Un seul jour : (30 + 20)/100 = 0,5. 2.c. Parmi les 75 présents le lundi, 45 sont aussi venus le jeudi : 45/75 = 0,6.
3.a. 100 × 100 = 10 000 €. 3.b. De 2026 à 2041 inclus, 16 années avec 100, 105, 110, …, 175 adhérents : avec la formule, a = 100, r = 5, n = 15 : (2 × 100 + 15 × 5)/2 × 16 = 275/2 × 16 = 2 200 adhérents-années, soit 2 200 × 100 = 220 000 €.
Quels pièges reviennent d'un sujet à l'autre ?
Sept sujets, trois programmes, et pourtant les mêmes réflexes sont testés partout. Si tu ne dois retenir que cinq choses :
- Pourcentages successifs : + 10 % puis − 10 % ≠ 0 % ; on multiplie les coefficients (1,1 × 0,9 = 0,99). Présent dans 6 sujets sur 7.
- Le « parmi » dans un tableau croisé : 150 voitures blanches françaises, c'est 20 % des françaises mais 60 % des blanches. Lis le dénominateur avant de calculer.
- Suites : différence constante = arithmétique, quotient constant = géométrique ; « augmente de 20 % » = raison 1,2 ; « augmente de 40 m² » = raison 40. Le tableur donné dans l'énoncé sert à lire un seuil, pas à recalculer.
- Dérivée et signe : la dérivée d'un produit (spé) ou d'un quotient ramène toujours à un trinôme dont on a étudié le signe juste avant. Si ton f' ne se factorise pas comme l'énoncé l'annonce, l'erreur est dans ton calcul.
- « Exactement un » en probabilités : deux chemins dans l'arbre, pas un (0,3 × 0,7 × 2). Et une probabilité supérieure à 1 (213/200) est fausse avant tout calcul.
Comment s'entraîner après les sujets zéro ?
Les sujets zéro sont la seule référence officielle, mais ils ne sont que sept. Pour aller plus loin, retravaille les mêmes chapitres sur des exercices d'annales : le sujet du Bac Maths spé 2025 corrigé et les annales du Bac Maths spé 2022-2024 sont d'un niveau supérieur (Terminale) mais les suites, le second degré et les probabilités conditionnelles y sont traités de la même façon. Les sujets 0 de Terminale spé maths montrent où mènent ces automatismes l'année suivante.
Sur FlashBac, le Prof IA Maths peut reprendre avec toi n'importe quelle question de ces sept sujets — il te guide sans donner la réponse et corrige ta rédaction. Le bon rythme : un sujet zéro par semaine en conditions réelles (2 h, sans calculatrice), puis 20 minutes de QCM d'automatismes chaque semaine jusqu'en juin.