Cours complet : Caractériser les phénomènes ondulatoires
La lumière présente une double nature : ondulatoire et corpusculaire. Les phénomènes de diffraction et d'interférences lumineuses, mis en évidence par Young et Fresnel, prouvent la nature ondulatoire de la lumière. La lumière est une onde électromagnétique qui se propage dans le vide à la vitesse c = 3 x 10^8 m/s.
La lumière blanche est un mélange de toutes les longueurs d'onde du spectre visible (de 400 nm violet à 800 nm rouge). Les phénomènes de diffraction et d'interférences lumineuses ont des applications dans de nombreux domaines : spectroscopie, holographie, traitement antireflet.
Ce chapitre aborde la diffraction de la lumière, les interférences lumineuses (fentes de Young), la relation entre couleur et longueur d'onde, et les applications en spectroscopie.
1. La lumière : onde électromagnétique
La lumière est une onde électromagnétique transversale qui se propage dans le vide à c = 299 792 458 m/s ≈ 3,00 x 10^8 m/s. Elle est constituée de champs électrique et magnétique oscillants perpendiculaires entre eux et perpendiculaires à la direction de propagation.
Le spectre électromagnétique s'étend des ondes radio (lambda > 1 m) aux rayons gamma (lambda < 10^-12 m). Le domaine visible va de 400 nm (violet) à 800 nm (rouge). Au-delà du rouge : infrarouge, micro-ondes, ondes radio. En-dessous du violet : ultraviolet, rayons X, rayons gamma.
La lumière monochromatique a une seule longueur d'onde (une seule couleur). La lumière polychromatique est un mélange de plusieurs longueurs d'onde. La lumière blanche contient toutes les longueurs d'onde du visible. Un laser émet une lumière monochromatique et cohérente.
Dans un milieu d'indice de réfraction n, la vitesse de la lumière est v = c/n et la longueur d'onde lambda' = lambda_0/n (lambda_0 étant la longueur d'onde dans le vide). La fréquence f reste constante lors du changement de milieu.
2. Diffraction de la lumière
La diffraction de la lumière se produit quand elle traverse une ouverture ou rencontre un obstacle de taille comparable à sa longueur d'onde. Pour une fente de largeur a, l'angle du premier minimum de diffraction est : sin(theta) = lambda/a, soit theta ≈ lambda/a pour les petits angles.
La figure de diffraction par une fente présente une tache centrale large (de demi-angle theta = lambda/a) entourée de taches secondaires moins intenses. La largeur de la tache centrale est L = 2.lambda.D/a, où D est la distance fente-écran.
La diffraction par un trou circulaire de diamètre d produit une tache d'Airy de demi-angle : theta = 1,22.lambda/d. Cette tache limite le pouvoir de résolution des instruments d'optique (critère de Rayleigh) : deux sources sont juste résolues quand le maximum de l'une coïncide avec le premier minimum de l'autre.
Avec la lumière blanche, la diffraction produit des irisations colorées car les différentes longueurs d'onde sont diffractées à des angles différents (theta ≈ lambda/a : le rouge est plus dévié que le violet).
3. Interférences lumineuses : les fentes de Young
L'expérience des fentes de Young (1801) est la démonstration historique de la nature ondulatoire de la lumière. Deux fentes étroites séparées d'une distance a sont éclairées par une source monochromatique cohérente. Sur un écran placé à distance D, on observe des franges alternativement brillantes et sombres.
Les franges brillantes correspondent aux interférences constructives : delta = d2-d1 = n.lambda (n entier). Les franges sombres correspondent aux interférences destructives : delta = (n+1/2).lambda. L'interfrange est i = lambda.D/a.
L'intensité sur l'écran varie comme : I = 4.I_0.cos²(pi.a.x/(lambda.D)), où x est la position sur l'écran et I_0 l'intensité d'une fente seule. Au centre (x = 0) : I = 4.I_0 (frange brillante centrale).
Avec de la lumière blanche, chaque longueur d'onde produit son propre système de franges avec un interfrange différent (i = lambda.D/a). La frange centrale est blanche (toutes les longueurs d'onde sont constructives pour delta = 0). Les franges latérales sont irisées (les couleurs se décalent progressivement).
4. Spectroscopie et applications
La spectroscopie utilise la diffraction et les interférences pour analyser la composition spectrale de la lumière. Un réseau de diffraction est constitué de N fentes parallèles équidistantes (pas du réseau d = 1/N_traits par mm). Les maxima d'interférence sont donnés par la formule du réseau : d.sin(theta) = n.lambda.
Le réseau permet de séparer les différentes longueurs d'onde d'une lumière polychromatique. Plus le nombre de traits est grand, plus le pouvoir de résolution est élevé (les raies spectrales sont fines). C'est l'outil de base de la spectroscopie.
Le spectre d'émission d'un atome est constitué de raies discrètes correspondant aux transitions électroniques entre niveaux d'énergie. Pour l'hydrogène : 1/lambda = R_H.(1/n² - 1/p²), où R_H = 1,097 x 10^7 m-1 est la constante de Rydberg, et n, p sont des entiers (p > n).
Les applications de la spectroscopie sont nombreuses : identification chimique (chaque élément a un spectre unique), analyse de la composition des étoiles, détermination de la vitesse d'éloignement des galaxies (effet Doppler-Fizeau), contrôle qualité en industrie.
Conclusion
La lumière est une onde électromagnétique dont la nature ondulatoire est prouvée par la diffraction et les interférences. Les fentes de Young donnent l'interfrange i = lambda.D/a. La spectroscopie, utilisant réseaux et spectres d'émission, est un outil puissant d'analyse chimique et astrophysique.
Mots-clés