Annales Bac Maths spé 2025 corrigées : 4 exercices détaillés

Quelle était la structure du sujet Bac Maths spé 2025 ?

La session 2025 du Bac Maths spécialité proposait 4 exercices indépendants, à traiter en 4 heures. Tous étaient obligatoires. Coefficient 16, notation sur 20.

• Exercice 1 : QCM (5 questions à justifier), 4 points.
• Exercice 2 : suites + récurrence, 5 points.
• Exercice 3 : étude de fonction avec exponentielle, 6 points.
• Exercice 4 : probabilités (loi binomiale + conditionnelle), 5 points.

Comment résoudre le QCM de l’exercice 1 ?

Le QCM portait sur des notions diverses (continuité, dérivation, géométrie dans l’espace). Chaque réponse devait être justifiée par un calcul ou un théorème.

• Q1 : calcul d’une limite avec croissance comparée. Réponse : limite = 0 car l’exponentielle l’emporte sur le polynôme.
• Q2 : signe d’une dérivée. Réponse : étudier le discriminant du trinôme.
• Q3 : position relative de deux plans dans l’espace via leurs vecteurs normaux.
• Q4 : continuité d’une fonction par morceaux (vérifier f(a) gauche = f(a) droite).
• Q5 : probabilité conditionnelle, application directe de la formule.

Comment traiter l’exercice 2 (suites et récurrence) ?

L’exercice définissait une suite (uₙ) par u₀ = 2 et uₙ₊₁ = 0,5 × uₙ + 3. Questions classiques : montrer que la suite est majorée, qu’elle est croissante, calculer sa limite, puis démonstration par récurrence.

• Q1 : montrer que uₙ ≤ 6 par récurrence. Initialisation à u₀ = 2 ≤ 6, hérédité avec uₙ₊₁ = 0,5 × uₙ + 3 ≤ 0,5 × 6 + 3 = 6.
• Q2 : montrer que la suite est croissante. uₙ₊₁ - uₙ = 0,5 × (6 - uₙ) ≥ 0 d’après Q1.
• Q3 : suite croissante majorée donc convergente. Limite L vérifie L = 0,5L + 3, donc L = 6.

Comment traiter l’exercice 3 (fonction avec exponentielle) ?

L’exercice étudiait la fonction f(x) = (x - 1) × e^x sur ℝ. Étapes attendues :

• Dérivée : f’(x) = x × e^x.
• Signe de f’ : e^x > 0 toujours, donc f’(x) du signe de x. Tableau de variations : décroissante sur ]-∞, 0], croissante sur [0, +∞[.
• Limites : en -∞, f(x) → 0 (croissance comparée). En +∞, f(x) → +∞.
• Minimum : f(0) = -1.
• Intersection avec l’axe Ox : f(x) = 0 ⇔ x = 1.

Comment traiter l’exercice 4 (probabilités) ?

L’exercice combinait loi binomiale et probabilités conditionnelles. Contexte : tirage de 10 billes dans une urne, calcul de probabilités.

• Q1 : X suit B(10, 0,3). P(X = 3) = C(10,3) × 0,3³ × 0,7⁷ ≈ 0,267.
• Q2 : P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0,7¹⁰ ≈ 0,972.
• Q3 : espérance E(X) = n × p = 10 × 0,3 = 3.
• Q4 : probabilité conditionnelle avec arbre, application de la formule de Bayes.

Quels chapitres étaient testés ?

Le sujet 2025 couvrait largement le programme :

• Analyse : fonctions, limites, dérivation, exponentielle.
• Suites : récurrence, monotonie, convergence.
• Probabilités : loi binomiale, conditionnelles, arbres, indépendance.
• Géométrie dans l’espace : produit scalaire, équations de plans, distance.
• Non testés en 2025 : intégration, logarithme népérien (mais souvent présents les années précédentes).

Quels étaient les pièges du sujet ?

Le rapport du jury 2025 signalait :

• Exercice 2 : nombreux oublis de l’initialisation dans la récurrence (perte de 1 point sur 2 pour la démonstration).
• Exercice 3 : confusion entre croissance comparée et limite simple. e^x → 0 quand x → -∞ mais x × e^x aussi.
• Exercice 4 : calcul de probabilité binomiale sans utiliser la calculatrice (autorisée pourtant), perte de temps.

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