Cours complet : Trigonométrie
La trigonométrie étudie les relations entre angles et côtés d'un triangle, en particulier les triangles rectangles.
1. Définitions (triangle rectangle)
Pour un angle θ dans un triangle rectangle : $\sin(θ) = \frac{opposé}{hypoténuse}$, $\cos(θ) = \frac{adjacent}{hypoténuse}$, $\tan(θ) = \frac{opposé}{adjacent}$.
2. Angles particuliers
sin(30°)=1/2, cos(30°)=√3/2. sin(45°)=√2/2, cos(45°)=√2/2. sin(60°)=√3/2, cos(60°)=1/2. tan(45°)=1.
3. Calcul d'angles et côtés
Pour trouver un angle : $θ = \arcsin(y), \arccos(x), \arctan(t)$. Pour trouver un côté : utiliser sin, cos, tan avec l'angle connu.
4. Relations trigonométriques
$\sin^2(θ) + \cos^2(θ) = 1$. $\tan(θ) = \frac{\sin(θ)}{\cos(θ)}$.
Conclusion
La trigonométrie est essentielle pour la géométrie et la physique.
Mots-clés
sincostananglehypoténuseoppositeadjacent