Cours complet : Théorème de Thalès
Le théorème de Thalès établit une proportionnalité des côtés quand deux droites parallèles coupent deux droites sécantes.
1. Énoncé du théorème
Si deux droites parallèles coupent deux sécantes, alors elles déterminent des segments proportionnels. Si $(d) \parallel (d')$, alors $\frac{OA}{OA'} = \frac{OB}{OB'}$.
2. Configuration du théorème
Deux droites non parallèles coupées par trois ou plus droites parallèles déterminent des segments proportionnels sur les deux droites.
3. Application dans un triangle
Si une droite parallèle à un côté d'un triangle coupe les deux autres, elle crée un petit triangle semblable au grand. Les côtés correspondants sont proportionnels.
4. Réciproque du théorème
Si une droite divise deux côtés d'un triangle en segments proportionnels, elle est parallèle au troisième côté.
Conclusion
Le théorème de Thalès est crucial pour la géométrie plane et les calculs de longueurs.
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