Cours complet : Équations du 1er degré
Une équation est une égalité contenant une ou plusieurs variables. Résoudre une équation signifie trouver la ou les valeurs de la variable qui rendent l'égalité vraie. Résoudre une équation signifie trouver le nombre caché. Tu le fais déjà sans le savoir quand tu cherches le prix d'un article après réduction, ou l'âge d'une personne après une description. Les équations te permettent de résoudre des problèmes concrets du monde réel en les transformant en problèmes mathématiques.
1. Notion d'équation
Une équation est écrite sous la forme "expression1 = expression2". La valeur qui rend l'égalité vraie s'appelle solution. Par exemple, $x + 3 = 5$ a pour solution $x = 2$.
2. Résolution d'équations du premier degré
Pour résoudre une équation du type $ax + b = c$, on isole $x$ en utilisant les opérations inverses : si on ajoute/soustrait d'un côté, on fait l'inverse de l'autre côté. Si on multiplie/divise d'un côté, on fait l'inverse de l'autre côté.
3. Équations avec variables des deux côtés
Si les variables sont des deux côtés, regrouper tous les termes en $x$ d'un côté et les constantes de l'autre. Par exemple, $3x + 2 = x + 8 \Rightarrow 3x - x = 8 - 2 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3$.
4. Équations avec parenthèses et fractions
Développer d'abord si y a des parenthèses, puis appliquer les règles de résolution. Pour les fractions, trouver un dénominateur commun ou multiplier par le PPCM des dénominateurs.
5. Équations du second degré
Une équation du second degré a la forme $ax^2 + bx + c = 0$ avec $a ≠ 0$. On peut les résoudre par factorisation, par complétion du carré, ou utiliser la formule quadratique.
6. Vérification de la solution
Toujours vérifier en remplaçant la solution dans l'équation originale. Par exemple, pour $x = 4$ dans $2x - 1 = 7$ : $2(4) - 1 = 8 - 1 = 7$ ✓
Conclusion
Les équations sont l'outil fondamental pour résoudre des problèmes mathématiques. Maîtriser leur résolution est essentiel.
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