Cours complet : Inéquations
Une inéquation est une inégalité contenant une variable. Résoudre une inéquation signifie trouver toutes les valeurs de la variable qui rendent l'inégalité vraie.
1. Notion d'inéquation
Une inéquation est une inégalité de la forme $a < b$, $a ≤ b$, $a > b$, ou $a ≥ b$. L'ensemble des solutions peut être représenté sur une droite numérique ou par un intervalle.
2. Propriétés des inégalités
On peut additionner, soustraire, multiplier ou diviser les deux côtés par le même nombre positif sans changer le sens de l'inégalité. ATTENTION : si on multiplie ou divise par un nombre négatif, on inverse le sens de l'inégalité.
3. Résolution d'inéquations du premier degré
Appliquer les mêmes méthodes que pour les équations, mais attention au sens de l'inégalité. Par exemple, $2x - 3 < 5 \Rightarrow 2x < 8 \Rightarrow x < 4$.
4. Représentation graphique
Les solutions d'une inéquation peuvent être représentées sur une droite numérique. Un point vide (○) signifie que la valeur n'est pas incluse (< ou >). Un point plein (●) signifie que la valeur est incluse (≤ ou ≥).
5. Inéquations avec variables des deux côtés
Regrouper les variables d'un côté et les constantes de l'autre, comme pour les équations. Attention au sens de l'inégalité.
Conclusion
Les inéquations permettent de modéliser des contraintes et des limites. Elles sont essentielles en programmation linéaire et en optimisation.
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