Cours complet : Fractions
Une fraction représente une partie d'un tout. Elle s'écrit sous la forme $ rac{a}{b}$ où $a$ est le numérateur et $b$ le dénominateur. Tu les utilises déjà dans la vie quotidienne : partager une pizza (une demie), une recette (trois quarts de litre), ou les résultats d'un sondage. Les fractions te permettront de comparer des portions et de résoudre des problèmes complexes. Maîtriser les fractions est crucial pour l'algèbre, les probabilités et les sciences.
1. Définition et représentation
Une fraction $ rac{a}{b}$ divise une unité en $b$ parts égales et en prend $a$. Par exemple, $ rac{3}{4}$ signifie 3 parts sur 4. Le dénominateur ne peut jamais être zéro.
2. Simplification de fractions
Simplifier une fraction consiste à diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre (leur PGCD). On obtient une fraction égale mais plus simple. $ rac{12}{18} = rac{12÷6}{18÷6} = rac{2}{3}$
3. Comparaison de fractions
Pour comparer deux fractions : si elles ont le même dénominateur, on compare les numérateurs. Sinon, on les ramène au même dénominateur commun (de préférence le PPCM). On peut aussi utiliser la comparaison à 1 ou à $ rac{1}{2}$.
4. Addition et soustraction
Pour additionner ou soustraire deux fractions : si même dénominateur, ajouter/soustraire les numérateurs. Sinon, les ramener au même dénominateur d'abord. $ rac{a}{c} + rac{b}{c} = rac{a+b}{c}$
5. Multiplication de fractions
Pour multiplier deux fractions, multiplier les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble : $ rac{a}{b} imes rac{c}{d} = rac{a imes c}{b imes d}$. On peut simplifier avant de calculer.
6. Division de fractions
Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse. L'inverse de $ rac{a}{b}$ est $ rac{b}{a}$. Donc $ rac{a}{b} div rac{c}{d} = rac{a}{b} imes rac{d}{c} = rac{a imes d}{b imes c}$
Conclusion
Les fractions sont une façon essentielle de représenter des parts, des rapports et des nombres décimaux. Maîtriser les opérations sur les fractions est crucial pour l'algèbre et les probabilités.
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