Cours complet : Probabilités
Une probabilité mesure la chance qu'un événement se produise. Elle est un nombre entre 0 et 1 (ou 0% à 100%). Plus la probabilité est proche de 1, plus l'événement est probable.
1. Vocabulaire et définitions
Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prédire le résultat avec certitude. L'ensemble de tous les résultats possibles s'appelle univers (Ω). Un événement est un sous-ensemble de l'univers.
2. Probabilité d'un événement
La probabilité d'un événement A est $P(A) = \frac{cas favorables}{cas possibles}$. La probabilité est toujours entre 0 et 1.
3. Événements contraires
L'événement contraire de A, noté $\overline{A}$, est l'ensemble des résultats qui ne sont pas dans A. On a $P(A) + P(\overline{A}) = 1$.
4. Union et intersection
A ∪ B : A ou B. A ∩ B : A et B. Si disjoints (incompatibles), $P(A ∪ B) = P(A) + P(B)$. Sinon, $P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)$.
5. Arbre des probabilités
Un arbre représente visuellement les événements. Le produit des probabilités le long d'un chemin donne la probabilité de cette séquence.
Conclusion
Les probabilités permettent de prendre des décisions basées sur l'incertitude.
Mots-clés