Cours complet : Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés.
1. Énoncé
Si $c$ est l'hypoténuse et $a$, $b$ les cathètes, alors $c^2 = a^2 + b^2$. L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit.
2. Calculs
Hypoténuse : $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. Cathète : $b = \sqrt{c^2 - a^2}$.
3. Réciproque
Si $a^2 + b^2 = c^2$, alors le triangle est rectangle.
4. Triplets pythagoriciens
Côtés entiers satisfaisant le théorème : (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17) et leurs multiples.
5. Applications
Diagonale rectangle : $d = \sqrt{a^2 + b^2}$. Distances, hauteurs, etc.
Conclusion
Le théorème de Pythagore est fondamental en géométrie.
Mots-clés
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