Toutes les formules, théorèmes et méthodes du programme de spécialité Mathématiques Terminale, condensées en 14 fiches synthétiques avec exemples corrigés.
Accéder aux fiches gratuitesFormules : suites arithmétiques (u_n = u_0 + nr), géométriques (u_n = u_0 × q^n). Théorèmes : convergence/divergence, récurrence (3 étapes), monotonie. Limite par croissance comparée.
Piège fréquent : Confondre suite arithmético-géométrique (récurrente) et arithmétique. Toujours vérifier que la suite est définie pour tout n.
Formes indéterminées : ∞/∞, 0/0, ∞-∞, 0×∞. Techniques : factorisation, conjugué, croissance comparée. Limites usuelles : lim x→+∞ ln(x)/x = 0, lim x→0 sin(x)/x = 1.
Piège fréquent : Confondre limite à gauche et limite à droite (cas des fonctions définies par morceaux). Toujours préciser x→a⁺ ou x→a⁻ si nécessaire.
Définition : f continue en a ⟺ lim x→a f(x) = f(a). Théorème des valeurs intermédiaires (TVI) : si f continue sur [a,b] et k entre f(a) et f(b), alors ∃c∈[a,b], f(c)=k. Bijection : strict monotone.
Piège fréquent : Le TVI donne l'EXISTENCE d'une solution, pas l'unicité. Pour l'unicité, ajouter la monotonie stricte (TVI bijectif).
Formules : (u+v)' = u'+v', (uv)' = u'v+uv', (u/v)' = (u'v-uv')/v². Dérivée des fonctions usuelles : ln'(x)=1/x, e^x' = e^x. Application : tableau de variations, équation de tangente y=f'(a)(x-a)+f(a).
Piège fréquent : Oublier la condition v(x)≠0 pour u/v. Ne pas confondre f'(a) (nombre dérivé) et f' (fonction dérivée).
Définition : ln est la primitive de 1/x qui vaut 0 en 1. Propriétés : ln(ab)=ln(a)+ln(b), ln(a/b)=ln(a)-ln(b), ln(a^n)=n×ln(a). Limites : lim x→+∞ ln(x) = +∞, lim x→0⁺ ln(x) = -∞.
Piège fréquent : ln(a+b) ≠ ln(a)+ln(b) — ERREUR LA PLUS FRÉQUENTE. ln n'est défini que pour x>0.
Définition : exp est la primitive de exp valant 1 en 0. Propriétés : e^(a+b)=e^a×e^b, e^(a-b)=e^a/e^b, e^(ab)=(e^a)^b. exp et ln sont réciproques : ln(e^x)=x et e^(ln(x))=x.
Piège fréquent : e^(a+b) ≠ e^a + e^b. Toujours bien gérer les signes : e^(-x) = 1/e^x (pas -e^x).
Une primitive de f est F telle que F'=f. Intégrale ∫[a,b]f(x)dx = F(b)-F(a). Linéarité : ∫(f+g) = ∫f + ∫g. Intégration par parties : ∫u'v = uv - ∫uv'.
Piège fréquent : Si f change de signe sur [a,b], ∫[a,b]f n'est PAS l'aire (qui est ∫[a,b]|f|). Le signe compte.
Type y'+ay=b : solution générale y(x) = -b/a + Ce^(-ax). Type y'=ay : y(x) = Ce^(ax). Conditions initiales : déterminer C avec y(0)=y_0.
Piège fréquent : Ne pas confondre y'+ay=0 (homogène, solutions Ce^(-ax)) et y'+ay=b (avec second membre).
Vecteurs et droites : représentation paramétrique, équation cartésienne d'un plan ax+by+cz+d=0 où (a,b,c) est normal au plan. Distance point-plan. Orthogonalité de droites et plans.
Piège fréquent : Distinguer rigoureusement vecteur directeur (droite) et vecteur normal (plan). Une droite a un vecteur directeur, un plan a un vecteur normal.
P(A|B) = P(A∩B)/P(B). Indépendance : A et B indép. ⟺ P(A∩B)=P(A)×P(B). Formule des probabilités totales : P(A) = Σ P(A|B_i)×P(B_i). Bayes : P(A|B) = P(B|A)×P(A)/P(B).
Piège fréquent : Indépendance ≠ incompatibilité. Si A et B incompatibles, P(A∩B)=0 ; si A et B indép., P(A∩B)=P(A)P(B). Ces deux cas s'EXCLUENT (sauf si P(A) ou P(B) = 0).
X suit B(n,p) : X compte le nombre de succès dans n épreuves indépendantes de probabilité p. P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k). E(X)=np, V(X)=np(1-p).
Piège fréquent : Vérifier les CONDITIONS d'application : n épreuves identiques, indépendantes, à 2 issues. Sinon ce n'est PAS une binomiale (peut être hypergéométrique).
X suit N(μ,σ²) : densité en cloche centrée en μ. Standardisation : Z=(X-μ)/σ suit N(0,1). Calcul de probabilités via la table ou la calculatrice (commande NormalCDF).
Piège fréquent : Ne pas confondre σ (écart-type) et σ² (variance). La loi N(0,1) a 68% des valeurs dans [-1,1], 95% dans [-2,2], 99,7% dans [-3,3].
Intervalle de confiance à 95% pour la moyenne d'une population : [m - 1.96σ/√n ; m + 1.96σ/√n]. Estimation ponctuelle vs intervalle. Loi des grands nombres.
Piège fréquent : Confondre l'écart-type de la population (σ) et l'écart-type de l'estimateur (σ/√n).
Produit scalaire : u·v = ‖u‖×‖v‖×cos(θ). Orthogonalité : u⊥v ⟺ u·v=0. Norme : ‖u‖=√(x²+y²+z²). Distance entre 2 points : d(A,B)=‖AB‖.
Piège fréquent : En 3D, le produit scalaire vaut x_u×x_v + y_u×y_v + z_u×z_v (3 termes, pas 2 comme en 2D).
Une formule de maths se cherche en 1 seconde si elle est encadrée. Utilise un cadre + couleur. Sépare la formule (à apprendre par cœur) de la démonstration (à comprendre) et de l'exemple (à reproduire).
Si ta fiche dépasse 1 page, c'est qu'elle mélange chapitre et exercices. Sépare : fiche FORMULES (1 page) + fiche EXERCICES TYPES (à part). En épreuve, tu utiliseras mentalement la fiche formules ; les exercices types s'apprennent par répétition.
Apprendre une formule sans la pratiquer = oubli en 48h (courbe de l'oubli d'Ebbinghaus). Pour chaque formule de ta fiche, fais 10 exercices types DANS LA SEMAINE. La répétition espacée (flashcards FlashBac) optimise la mémorisation.
Les pièges (erreurs fréquentes qui coûtent 1-2 pts) sont la source #1 de différence entre 14 et 17. Liste-les en bas de chaque fiche en rouge. Exemples : ln(a+b)≠ln(a)+ln(b), oublier les conditions d'existence (domaine de définition), confondre dérivée et primitive.
Tes fiches sont prêtes ? Teste-les sur 3 sujets blancs en conditions réelles (3h30, sans calculatrice ou avec selon le sujet). Note les chapitres où tu butes. Refais une session de fichage CIBLÉE sur ces chapitres uniquement. Les profs IA FlashBac corrigent les copies blanches et identifient les lacunes précises.
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