Toutes les formules, théorèmes et méthodes du programme de spécialité Mathématiques Terminale, condensées en 15 fiches synthétiques avec exemples corrigés.
Accéder à toutes les fichesCardinal d'un produit cartésien, k-uplets (nᵏ), k-uplets d'éléments distincts (n!/(n−k)!), permutations (n!), combinaisons C(n, k) = n!/(k!(n−k)!). Relation de Pascal ; un ensemble à n éléments a 2ⁿ parties.
Piège fréquent : L'ordre compte-t-il ? Si oui : k-uplets (avec ou sans répétition) ; si non : combinaisons. Un tirage « simultané » se traite avec des combinaisons.
Raisonnement par récurrence (initialisation, hérédité, conclusion). Limites de suites, théorèmes de comparaison et des gendarmes, limite de qⁿ. Théorème de convergence monotone : toute suite croissante et majorée converge.
Piège fréquent : Une suite croissante majorée converge, mais pas forcément vers le majorant trouvé : le théorème donne l'existence de la limite, pas sa valeur.
Limites en l'infini et en un réel, asymptotes, formes indéterminées, croissances comparées (eˣ/xⁿ → +∞ en +∞). Continuité, théorème des valeurs intermédiaires, cas des fonctions strictement monotones, suites uₙ₊₁ = f(uₙ).
Piège fréquent : Le TVI donne l'EXISTENCE d'une solution ; pour l'unicité, il faut en plus la stricte monotonie.
Dérivée d'une composée : (v∘u)' = (v'∘u) × u', dont (eᵘ)' = u'eᵘ. Dérivée seconde, convexité (f convexe ⟺ f'' ≥ 0), point d'inflexion (f'' change de signe).
Piège fréquent : Un point d'inflexion exige que f'' CHANGE de signe : f''(a) = 0 ne suffit pas.
Fonctions sinus et cosinus : parité, périodicité 2π, dérivées (sin' = cos, cos' = −sin), variations, courbes. Équations et inéquations du type cos x = a sur un intervalle ; limite de sin(x)/x en 0.
Piège fréquent : La dérivée de cos est −sin, pas sin. Et cos x = a a en général deux solutions sur ]−π ; π].
ln, fonction réciproque de exp : ln(eˣ) = x, et e^(ln x) = x pour x > 0. ln(ab) = ln a + ln b, ln(aⁿ) = n ln a, dérivée 1/x, limites, croissances comparées (ln(x)/x → 0 en +∞, x ln x → 0 en 0).
Piège fréquent : ln(a + b) ≠ ln a + ln b — l'erreur la plus fréquente. Et ln n'est défini que sur ]0 ; +∞[.
Rappels de Première : exp' = exp, exp(0) = 1, e^(a+b) = eᵃ × eᵇ, eˣ > 0. En Terminale : limites en ±∞, croissances comparées, dérivée de eᵘ, équations et inéquations.
Piège fréquent : e^(a+b) ≠ eᵃ + eᵇ, et e^(−x) = 1/eˣ (pas −eˣ).
Primitive F de f (F' = f), primitives usuelles ; deux primitives diffèrent d'une constante. Équations y' = ay (solutions x ↦ Ce^(ax)) et y' = ay + b (solutions x ↦ Ce^(ax) − b/a), condition initiale.
Piège fréquent : Pour y' = ay + b, ne pas oublier la solution constante −b/a, puis déterminer C avec la condition initiale.
Intégrale d'une fonction continue positive = aire sous la courbe (en unités d'aire) ; ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a). Linéarité, positivité, relation de Chasles, intégration par parties, valeur moyenne, aire entre deux courbes.
Piège fréquent : Si f change de signe sur [a ; b], ∫ₐᵇ f n'est pas une aire : il faut découper l'intervalle selon le signe de f.
Vecteurs de l'espace, combinaisons linéaires, vecteurs coplanaires, bases et repères, positions relatives de droites et de plans.
Piège fréquent : Deux droites de l'espace non parallèles ne sont pas forcément sécantes : elles peuvent être non coplanaires.
u·v = xx' + yy' + zz' en repère orthonormé, norme, orthogonalité (u·v = 0), vecteur normal à un plan, projeté orthogonal, distance d'un point à un plan.
Piège fréquent : Le calcul xx' + yy' + zz' n'est valable que dans un repère ORTHONORMÉ.
Représentation paramétrique d'une droite (un point + un vecteur directeur), équation cartésienne d'un plan ax + by + cz + d = 0 avec (a ; b ; c) vecteur normal. Intersections droite/plan et plan/plan.
Piège fréquent : Une équation ax + by + cz + d = 0 décrit un PLAN, jamais une droite de l'espace.
Succession d'épreuves indépendantes, épreuve et schéma de Bernoulli. Loi binomiale B(n ; p) : P(X = k) = C(n, k) pᵏ (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, E(X) = np, V(X) = np(1 − p).
Piège fréquent : Justifier la loi binomiale : n épreuves IDENTIQUES et INDÉPENDANTES à deux issues, X comptant les succès. Sinon, ce n'est pas une binomiale.
Linéarité de l'espérance : E(X + Y) = E(X) + E(Y), E(aX + b) = aE(X) + b. Pour des variables indépendantes : V(X + Y) = V(X) + V(Y). V(aX) = a²V(X). Échantillon, somme et moyenne.
Piège fréquent : V(X + Y) = V(X) + V(Y) exige l'INDÉPENDANCE ; l'additivité de l'espérance, elle, est toujours vraie.
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev : P(|X − E(X)| ≥ δ) ≤ V(X)/δ². Inégalité de concentration pour la moyenne d'un échantillon, loi faible des grands nombres.
Piège fréquent : Bienaymé-Tchebychev donne une MAJORATION, souvent grossière, pas la valeur exacte de la probabilité.
Une formule de maths se cherche en 1 seconde si elle est encadrée. Utilise un cadre + couleur. Sépare la formule (à apprendre par cœur) de la démonstration (à comprendre) et de l'exemple (à reproduire).
Si ta fiche dépasse 1 page, c'est qu'elle mélange chapitre et exercices. Sépare : fiche FORMULES (1 page) + fiche EXERCICES TYPES (à part). En épreuve, tu utiliseras mentalement la fiche formules ; les exercices types s'apprennent par répétition.
Une formule apprise sans pratique s'oublie vite (courbe de l'oubli). Pour chaque formule de ta fiche, fais 10 exercices types DANS LA SEMAINE. La répétition espacée (flashcards FlashBac) optimise la mémorisation.
Les pièges (erreurs fréquentes) font souvent la différence entre un 14 et un 17. Liste-les en bas de chaque fiche en rouge. Exemples : ln(a+b)≠ln(a)+ln(b), oublier les conditions d'existence (domaine de définition), confondre dérivée et primitive.
Tes fiches sont prêtes ? Teste-les sur 3 sujets blancs en conditions réelles (4 h, avec ou sans calculatrice selon le sujet). Note les chapitres où tu butes. Refais une session de fichage CIBLÉE sur ces chapitres uniquement. Les profs IA FlashBac corrigent les copies blanches et identifient les lacunes précises.
Premier mois offert, 0 € aujourd'hui. Accès à toutes les fiches, cours, QCM et profs IA — puis 10,99 €/mois, sans engagement.
