Probabilités conditionnelles

Une PROBABILITÉ CONDITIONNELLE P(A|B), lue « probabilité de A SACHANT B », mesure la probabilité que l'événement A se réalise SACHANT que B est déjà réalisé. Formule : P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), à condition que P(B) > 0. L'INDÉPENDANCE de deux événements A et B est définie par P(A ∩ B) = P(A) × P(B), ce qui équivaut à P(A|B) = P(A) (savoir que B est réalisé ne change rien à la probabilité de A). FORMULE DES PROBABILITÉS TOTALES : si (B_1, ..., B_n) forme une PARTITION de l'univers, alors P(A) = Σ P(A|B_i) × P(B_i). FORMULE DE BAYES : P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B) — extrêmement utile pour INVERSER une probabilité conditionnelle (utile en diagnostic médical, par exemple). Piège fréquent : confondre INDÉPENDANCE (P(A∩B) = P(A)P(B)) et INCOMPATIBILITÉ (P(A∩B) = 0). Ces deux propriétés s'EXCLUENT presque (sauf si P(A) ou P(B) = 0). Au programme du Bac 2026.