Continuité

Une fonction f est CONTINUE en un point a de son domaine si la LIMITE de f en a est ÉGALE à la VALEUR f(a) : lim x→a f(x) = f(a). Intuitivement, on peut tracer la courbe SANS LEVER LE CRAYON. Une fonction est continue sur un intervalle si elle l'est en tout point de l'intervalle. Toutes les fonctions usuelles (polynômes, ln, exp, sin, cos, etc.) sont continues sur leur domaine. Une fonction DÉRIVABLE est nécessairement continue (mais la réciproque est fausse : |x| continue en 0 mais pas dérivable). THÉORÈME DES VALEURS INTERMÉDIAIRES (TVI) : si f est continue sur [a, b] et si k est compris entre f(a) et f(b), alors il EXISTE au moins un c dans [a, b] tel que f(c) = k. CONSÉQUENCE : pour montrer qu'une équation f(x) = 0 a une SOLUTION sur [a, b], il suffit de montrer que f est continue et que f(a) × f(b) < 0. Si en plus f est STRICTEMENT MONOTONE, la solution est UNIQUE (TVI bijectif). Au programme du Bac 2026.