Limite

La LIMITE d'une fonction f en un point a (ou en ±∞) décrit le COMPORTEMENT de f(x) quand x s'approche de a (ou tend vers l'infini). On écrit lim x→a f(x) = L si f(x) se rapproche aussi près qu'on veut de L quand x se rapproche de a. La limite peut être FINIE (L réel), INFINIE (±∞) ou ne pas exister. Limites usuelles à connaître : lim x→+∞ 1/x = 0, lim x→0⁺ ln x = -∞, lim x→+∞ e^x = +∞, lim x→0 sin x / x = 1, lim x→+∞ ln x / x = 0 (croissance comparée). FORMES INDÉTERMINÉES : 0/0, ∞/∞, ∞-∞, 0×∞ — il faut alors LEVER l'indétermination par factorisation, conjugué, ou croissance comparée. La limite est l'OUTIL FONDAMENTAL pour étudier le comportement asymptotique : ASYMPTOTE HORIZONTALE (y = L si lim x→±∞ f(x) = L), ASYMPTOTE VERTICALE (x = a si lim x→a f(x) = ±∞). Au programme du Bac 2026, les limites apparaissent partout : dérivation, intégration, étude de suites.