Comment calculer la dérivée d'une fonction étape par étape ?

Méthode en 4 étapes : (1) Identifier la STRUCTURE de la fonction (somme, produit, quotient, composée). (2) Appliquer les FORMULES DE DÉRIVATION USUELLES : (x^n)' = n×x^(n-1), (e^x)' = e^x, (ln x)' = 1/x, (sin x)' = cos x. (3) Utiliser les RÈGLES DE DÉRIVATION : (u+v)' = u'+v', (u×v)' = u'v+uv', (u/v)' = (u'v-uv')/v². (4) Pour une composée (u∘v)' = v' × (u'∘v). Toujours vérifier le DOMAINE de dérivabilité — par exemple ln(x) seulement pour x > 0.

À quoi sert la dérivée en pratique ?

La dérivée a 4 grandes applications au Bac : (1) ÉTUDE DES VARIATIONS — f'(x) > 0 sur un intervalle ⟹ f croissante ; f'(x) < 0 ⟹ f décroissante. (2) RECHERCHE D'EXTREMA — un maximum ou minimum local annule la dérivée. (3) ÉQUATION DE LA TANGENTE au point d'abscisse a : y = f'(a)(x-a) + f(a). (4) MODÉLISATION : vitesse instantanée (dérivée de la position), taux marginal en économie, taux d'évolution. La dérivée est l'OUTIL CENTRAL de l'analyse au lycée.

Quelle différence entre dérivée et dérivable ?

Une fonction est DÉRIVABLE en a si la LIMITE du taux d'accroissement (f(a+h)-f(a))/h existe quand h tend vers 0. La DÉRIVÉE est la VALEUR de cette limite. Toute fonction dérivable est continue, mais l'inverse est FAUX : |x| est continue en 0 (on peut tracer sans lever le crayon) mais pas dérivable (pic — pas de tangente unique). Conséquence : si tu dois étudier la dérivabilité d'une fonction définie par morceaux, vérifie la CONTINUITÉ et l'ÉGALITÉ des dérivées à gauche et à droite au point de jonction.

Comment trouver l'équation de la tangente à une courbe ?

Formule à RETENIR PAR CŒUR : la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a a pour équation y = f'(a) × (x - a) + f(a). Trois étapes : (1) calculer f(a) — l'ordonnée du point de tangence ; (2) calculer f'(a) — la pente de la tangente ; (3) écrire l'équation et développer. Exemple : pour f(x) = x² au point a = 2, f(2) = 4, f'(x) = 2x donc f'(2) = 4. Tangente : y = 4(x-2) + 4 = 4x - 4. Vérification : la tangente passe bien par (2, 4).

Quelles formules de dérivation faut-il connaître pour le Bac ?

Formules essentielles à connaître par cœur : (x^n)' = n×x^(n-1) ; (√x)' = 1/(2√x) ; (1/x)' = -1/x² ; (e^x)' = e^x ; (ln x)' = 1/x ; (cos x)' = -sin x ; (sin x)' = cos x. Règles : (u+v)' = u'+v', (k×u)' = k×u', (u×v)' = u'v+uv', (u/v)' = (u'v-uv')/v², (1/u)' = -u'/u², (u^n)' = n×u^(n-1)×u', (e^u)' = u'×e^u, (ln u)' = u'/u (pour u > 0). Mémoriser cette liste = condition nécessaire pour réussir la spé Maths.

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Mathématiques · Définition

Dérivée

Q: Quelle différence entre dérivée et dérivable ?

Une fonction est DÉRIVABLE en a si la LIMITE du taux d'accroissement (f(a+h)-f(a))/h existe quand h tend vers 0. La DÉRIVÉE est la VALEUR de cette limite. Toute fonction dérivable est continue, mais l'inverse est FAUX : |x| est continue en 0 (on peut tracer sans lever le crayon) mais pas dérivable (pic — pas de tangente unique). Conséquence : si tu dois étudier la dérivabilité d'une fonction définie par morceaux, vérifie la CONTINUITÉ et l'ÉGALITÉ des dérivées à gauche et à droite au point de jonction.

Q: Comment trouver l'équation de la tangente à une courbe ?

Formule à RETENIR PAR CŒUR : la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a a pour équation y = f'(a) × (x - a) + f(a). Trois étapes : (1) calculer f(a) — l'ordonnée du point de tangence ; (2) calculer f'(a) — la pente de la tangente ; (3) écrire l'équation et développer. Exemple : pour f(x) = x² au point a = 2, f(2) = 4, f'(x) = 2x donc f'(2) = 4. Tangente : y = 4(x-2) + 4 = 4x - 4. Vérification : la tangente passe bien par (2, 4).

Q: Quelles formules de dérivation faut-il connaître pour le Bac ?

Formules essentielles à connaître par cœur : (x^n)' = n×x^(n-1) ; (√x)' = 1/(2√x) ; (1/x)' = -1/x² ; (e^x)' = e^x ; (ln x)' = 1/x ; (cos x)' = -sin x ; (sin x)' = cos x. Règles : (u+v)' = u'+v', (k×u)' = k×u', (u×v)' = u'v+uv', (u/v)' = (u'v-uv')/v², (1/u)' = -u'/u², (u^n)' = n×u^(n-1)×u', (e^u)' = u'×e^u, (ln u)' = u'/u (pour u > 0). Mémoriser cette liste = condition nécessaire pour réussir la spé Maths.

La dérivée f'(a) d'une fonction f en a est la limite du taux de variation (f(a+h)-f(a))/h quand h tend vers 0. Géométriquement, c'est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a.

Comité éditorial FlashBac · Mathématiques·Vérifié le 24 mai 2026·Sources

Définition complète

La DÉRIVÉE d'une fonction f en un point a, notée f'(a), est définie comme la LIMITE du taux d'accroissement lorsque h tend vers 0 : f'(a) = lim (f(a+h) - f(a)) / h. Géométriquement, f'(a) est le COEFFICIENT DIRECTEUR de la TANGENTE à la courbe de f au point d'abscisse a. La dérivée existe seulement si cette limite existe (la fonction est alors DÉRIVABLE en a). Formules essentielles : (x^n)' = n×x^(n-1), (ln x)' = 1/x, (e^x)' = e^x, (sin x)' = cos x. Règles : (u+v)' = u' + v', (u×v)' = u'×v + u×v', (u/v)' = (u'×v - u×v')/v². La dérivée est LE CONCEPT PIVOT de l'analyse au lycée : elle permet d'étudier les VARIATIONS d'une fonction (positive = croissante, négative = décroissante), de trouver les EXTREMA (points où la dérivée s'annule), d'écrire l'équation de la TANGENTE : y = f'(a)(x - a) + f(a). Au programme du Bac 2026.

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