Primitive

Une PRIMITIVE de la fonction f sur l'intervalle I est une fonction F DÉRIVABLE sur I telle que F'(x) = f(x) pour tout x de I. THÉORÈME : toute fonction CONTINUE sur un intervalle admet des primitives. Si F et G sont deux primitives de f sur I, alors F - G est CONSTANTE — toutes les primitives de f sur I diffèrent d'une constante (notée + C). PRIMITIVES USUELLES à connaître : la primitive de x^n (n ≠ -1) est x^(n+1)/(n+1) ; la primitive de 1/x est ln|x| ; la primitive de e^x est e^x ; la primitive de cos(x) est sin(x) ; la primitive de sin(x) est -cos(x). RÈGLES : la primitive d'une somme est la somme des primitives, la primitive de λ×f est λ × primitive de f. Si u'(x) × v'(u(x)) = (v∘u)'(x), alors la primitive est v∘u (intégration par composition). La primitive est l'INVERSE de la dérivée — concept utilisé pour calculer les intégrales (théorème fondamental de l'analyse). Au programme du Bac 2026.