Exponentielle

La FONCTION EXPONENTIELLE, notée exp ou e^x, est la primitive d'elle-même qui vaut 1 en 0 (la SEULE fonction qui est sa propre dérivée à constante près). Elle est définie sur ℝ, STRICTEMENT POSITIVE (e^x > 0 pour tout x), strictement CROISSANTE et CONVEXE. Propriétés : (1) e^0 = 1, (2) e^(a+b) = e^a × e^b, (3) e^(a-b) = e^a / e^b, (4) e^(a×b) = (e^a)^b, (5) (e^x)' = e^x. Limites : lim x→-∞ e^x = 0, lim x→+∞ e^x = +∞ (très rapide, par croissance comparée e^x / x → +∞). La fonction RÉCIPROQUE est le LOGARITHME NÉPÉRIEN : ln(e^x) = x et e^(ln x) = x (pour x > 0). Application MASSIVE : modélisation de phénomènes de croissance (population, intérêts composés, désintégration radioactive, réactions chimiques), résolution d'équations différentielles y' = ky (dont les solutions sont Ce^(kx)). Piège classique : e^(a+b) ≠ e^a + e^b. Au programme du Bac 2026.