Intégrale

L'INTÉGRALE ∫[a,b] f(x) dx mesure l'AIRE ALGÉBRIQUE (positive si f > 0, négative si f < 0) comprise entre la courbe de f et l'axe des abscisses sur l'intervalle [a,b]. Le THÉORÈME FONDAMENTAL DE L'ANALYSE relie intégrale et primitive : si F est une primitive de f sur [a,b] (c'est-à-dire F' = f), alors ∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a). Propriétés : (1) LINÉARITÉ : ∫(f+g) = ∫f + ∫g ; (2) ADDITIVITÉ : ∫[a,b] + ∫[b,c] = ∫[a,c] ; (3) si f ≤ g sur [a,b], alors ∫[a,b] f ≤ ∫[a,b] g (intégrale conserve l'ordre). VALEUR MOYENNE d'une fonction : μ = (1/(b-a)) × ∫[a,b] f(x) dx. Méthodes de calcul : (1) trouver une primitive (lecture du tableau), (2) INTÉGRATION PAR PARTIES (∫u'v = uv - ∫uv'), (3) intégration NUMÉRIQUE (calculatrice). Application : calcul d'aires, de volumes, d'énergie, de probabilités (loi continue). Au programme du Bac.