Suite géométrique

Une SUITE GÉOMÉTRIQUE est une suite (u_n) dont chaque terme s'obtient en MULTIPLIANT le précédent par un nombre constant q (la RAISON) : u_(n+1) = u_n × q. Le terme général : u_n = u_0 × q^n. Convergence : si |q| < 1, la suite TEND VERS 0 (convergente) ; si |q| > 1, la suite DIVERGE en valeur absolue ; si q = 1, la suite est constante ; si q = -1, elle oscille entre u_0 et -u_0. La SOMME des n+1 premiers termes (pour q ≠ 1) vaut S = u_0 × (1 - q^(n+1)) / (1 - q). Application : intérêts composés (capital × (1 + taux)^n), désintégration radioactive (q < 1), croissance d'une population (q > 1). Reconnaissance : si u_(n+1) / u_n = constante (avec u_n ≠ 0), la suite est géométrique. Comparaison avec arithmétique : arithmétique = progression linéaire, géométrique = progression exponentielle. Au programme du Bac.